高三数学 第6周 数列的综合应用学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第6周数列的综合应用学案【学习目标】：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．【重、难点】：将具体的问题情境中等差关系或等比关系表达成具体的数列。【知识梳理】1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：

2、2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．【自测】1．判断下列结论的正误．(1)数列{an}的通项公式an＝n2－2an＋1，若数列{an}是递增数列，则a≤1(　　)(2)数列{an}是

3、正项等比数列，bn＝logaan(a>0且a≠1)，则数列{bn}是等差数列(　　)2、银行有“教育储蓄”，若从10月1日起，每个月的1号都存入100元，存期三年，已知当年“教育储蓄”存款的月利率为，则到期时可一次性支取本息元（“教育储蓄”不需交利息税）3、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)A．6秒钟　B．7秒钟　C．8秒钟　D．9秒钟3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝

4、b7，则有(　　)A．a3＋a9≤b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，则这个多边形的边数为________．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．【合作探究】例1、已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式令，求数列的前项和总结：【达标检测】已知是等差数列，，公差，为其前项和，若

5、、、成等比数列，则设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。【选作】3、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新．证明：需在第9年初对M更新．