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《教案-数学-高三-数学-6数列的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五节数列的综合应用一、知识清单1.数列的综合应用数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题.解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会.(1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法.(2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题.(3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想.已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的.(4)
2、分类讨论思想在数列问题屮常会遇到，如等比数列屮，经常要对公比进行讨论；由S,求/时，要对进行分类讨论.2.数列的实际应用数列的应用问题是屮学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型.(1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是递推数列模型，是求/还是求Sn.(2)分期付款中的有关规定①在分期付款中，每月的利息均按复利计算；②在分期付款中规定每期所付款额相同；③在分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值；④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息Z和，等
3、于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息Z和.【自我检测】1.若$是等差数列｛廟的前〃项和，且$—$=10,则®的值为()A.12C.22B.18D.442.在等比数列｛日”｝中，/〉日卄i,且a.•<3ii=6,&i+&4=5,则皀等于()23A・§B-2C.D.663.若｛/｝是首项为1,公比为3的等比数列，把&｝的每一项都减去2后，得到一个新数列｛加，设｛加的前刀项和为S”对于任意的圧叭下列结论正确的是()A.方"+1=3加且$=扌(3"-1)B.亦=3方"-2,且$=*(3"-1)C.人+1=3方”+4,且$=*(
4、3"—1)—2门D.力”+i=3力”一4,且$=*(3"—1)—2刀4・“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟通过的路程都增加2km,在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是A.C.10秒钟15秒钟B.13秒钟D.20秒钟B.第8项D.不存在6.设数列U｝,M都是正项等比数列,$,7；分别为数列｛lg/｝与｛lg加的前刀项和，且,刀厂2/7+1则log厶為=5-已知数列⑷的通项为⑴侖，则数列⑷的最大项为()A.第
5、7项C.第7项或第8项二、典型精讲知识点一等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前〃项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.审题流程一审：条件3Si,2S2,S?成等差数列，列出等式4S2=3S]+S?.二审：条件数列｛©｝为等比数列，求公比q.三审：条件bn=log3an9求出仇.四审：结论从通项九-1九一九九+i中找出和式特征.【例1】（2015-乌鲁木齐诊断）已知等比数列｛如的前斤项和为S”，di=3,且351，252,S3成等差
6、数列.（1）求数列｛荡｝的通项公式；（2）设几=log3S求Tn=bb2—b2b3+—b4b5~九-1九一仇,02“+1・探究提高（1）分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差（公比）等，确定解题的逻辑次序.（2）在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.【变式训练】己知等差数列｛给｝的公差为2,其前斤项和
7、Sfl=pn+2n,z?eN*.⑴求p的值及an；（2）在等比数列｛仇｝屮，洌=。1，加=例+4,若等比数列偽｝的前〃项和为几.求证：数列｛几+秸为等比数列.知识点二数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例2】(2014-四川卷)设等差数列仏｝的公差为d,点(给，如在函数J(x)=2x的图彖上(/?eN*).(1)若血=一2,点(佻，4饷)在函数几兀)的图象上,求数列｛
8、禺｝的前&项和S”；(2)若如=1,函数.心)的图象在点@2,仇)处的切线在兀轴上的截距为2—需,求数列｛瓷｝的前料项和几・构建模板错位相减法求和的一般步骤第一步：确定通项，根据已知条件求為，叽.第二步：巧分拆，即新的数列分解为等差数列和等比数列的乘积，并确定等比数列的公比.第三步：构差式，即写出S”的
