2018版高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法学业分层测评 新人教b版必修1

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1、集合的表示方法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x

2、x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)A．{x＝1，x＝2}B．{x

3、x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}【解析】　解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x

4、x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】　D2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x

5、x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　)A．4B．5C．6D．7【解析】　由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】　C3．下列各组两个集合M和N表示同一集合的

6、是(　　)A．M＝{π}，N＝{3.14159}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)

7、x＋y＝1}，N＝{y

8、x＋y＝1}D．M＝{x

9、x2＋1＝0}，N＝∅【解析】　对于A，∵π≠3.14159，∴{π}≠{3.14159}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x

10、x2＋1＝0}＝∅，故选D.【答案】　D4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x

11、－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4

12、【解析】　若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：2,0，－1，－3，当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；当－1∈B时，则1－(－1)＝2∉A，∴－1∈B；当－3∈B时，则1－(－3)＝4∉A，∴－3∈B.综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】　C5．已知P＝{x

13、2

14、1，－2,0,1,2}，B＝{x

15、x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B应为________．【解析】　(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】　{0,1,4}7．已知集合A＝{x

16、x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】　把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】　{－3,1}8．若2∉{x

17、x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．【解析】　由题意，{x

18、x－a＜0}＝{x

19、x＜a}，∵2∉{x

20、x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值

21、集合是{a

22、a≤2}．【答案】　{a

23、a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)

24、x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x

25、x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)

26、y＝x2－10}．10

27、．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合三要素；当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合三要素；∴a＝0或－1.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z

28、z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为(　　)A．3B．4C．11D．12【解析】　C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,

29、15}，故选C.【答案】　C2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k

30、k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为(　　)A．2B．－2C．0D.【解析】　若k2－2＝2，得k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，得k＝±，显然满足条件；若k2－2＝1，得k＝±，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和为－2，则选B.【答案】　B3．集合{1,4,9,16