高等数学b上》(经济类)教学大纲

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1、高等数学B（下）教学大纲(AdvancedMathematics)课程代码218.102.2编写时间课程名称高等数学B英文名称AdvancedMathematics学分数5周学时5+1任课教师*刘进、王巨平、黄云敏等开课院系**数学学院预修课程无课程性质：基础课（经济类各专业本科一年级学生）基本要求和教学目的：了解并掌握微积分的基本概念和方法、线性代数初步、空间解析几何初步、常微分方程初步。课程基本内容简介：一元函数微积分、矩阵和向量、空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程教学方式:课堂讲解、习题课、练习教材和教学参考资料作

2、者教材名称出版社出版年月教材童裕孙等编高等数学（上），高等数学（下）高等教育出版社参考资料同济大学数学教研室高等数学（上/下）（第五版）高等教育出版社教学内容安排：高等数学B（上）Ⅰ一元函数微积分一、极限与连续（学时数：18+3）教学内容1．函数函数概念；函数的图象；函数的性质；复合函数；反函数；初等函数。2．数列的极限无穷小量；无穷小量的运算；数列的极限；收敛数列的性质；单调有界数列；Cauchy收敛准则。3．函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限；极限的性质；单侧极限；无穷远处的极限；曲线的渐近线。4．连续函数函数在一点的连续性

3、；函数的间断点；区间上的连续函数；闭区间上连续函数的性质；无穷小和无穷大的连续变量。教学要求1．理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质。2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。3．掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念。4．理解数列极限的概念。5．掌握数列极限的性质及四则运算法则。6．掌握单调有界数列必有极限的准则，掌握数列极限的夹逼准则，并会利用它们求极限，了解Cauchy收敛原理。7．理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限）。8．掌握函数极限的性质及四则运算

4、法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。9．会求曲线的水平、垂直和斜渐近线。10．理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限。11．理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性。12．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，掌握这些性质的简单应用。二、一元函数微分学（学时数：26+5）教学内容1．微分与导数的概念微分的概念；导数的概念；导数的意义；微分的几何意义。2．求导运算初等函数的导数；四则运算的求导法则；复合函数求导的链式法则；反函数求导法则；对数求导法；高阶导数。3．微分运算基

5、本初等函数的微分公式；微分运算法则；一阶微分的形式不变性；隐函数求导法；参数方程确定的函数求导；微分的应用：近似计算、误差估计。4．微分学中值定理局部极值与Fermat定理；Rolle定理；微分学中值定理；Cauchy中值定理。5．L'Hospital法则型的极限；型的极限；其它不定型的极限。6．Taylor公式带Peano余项的Taylor公式；带Lagrange余项的Taylor公式；Machlaurin公式。7．函数的单调性和凸性函数的单调性；函数的极值；最大值和最小值；函数的凸性；曲线的拐点；函数图象的描绘。8．方程的近似求

6、解教学要求1．理解微分和导数的概念、关系和几何意义。会用导数描述一些物理量，理解函数的可微性和连续性的关系。2．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法。3．理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算和误差估计中的应用。5．理解并能应用Rolle定理，Lagrange微分学中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。6．掌握用L'

7、Hospital法则求未定式极限的方法。7．掌握带Peano余项和Lagrange余项的Taylor公式，掌握Maclaurin公式。8．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。9．掌握用导数判断函数的凸性和拐点的方法。10．掌握根据函数的微分性质描绘函数图象的方法。11．了解求方程近似解的Newton切线法。三、一元函数积分学（学时数：26+6）教学内容1．定积分的概念、性质和微积分基本定理面积问题；路程问题；定积分的定义；定积分的性质；原函数；微积分基本定理。2．不

8、定积分的计算不定积分；基本不定积分表；第一类换元积分法（凑微分法）；第二类换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；某些无理函数的积分；三角函数有理式的积分。3．定积分的计算分部积分法；换元积分法；数值积分：梯形公式、抛物线公式（Sim