高等数学b下》(经济类)教学大纲

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1、高等数学B（下）教学大纲(AdvancedMathematics)课程代码218.102.2编写时间课程名称高等数学B英文名称AdvancedMathematics学分数5周学时5+1任课教师*刘进、王巨平、黄云敏等开课院系**数学学院预修课程无课程性质：基础课（经济类各专业本科一年级学生）基本要求和教学目的：了解并掌握微积分的基本概念和方法、线性代数初步、空间解析几何初步、常微分方程初步。课程基本内容简介：一元函数微积分、矩阵和向量、空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程教学方式:课堂讲解、习题课、练习教材和教学参考资料作者教材名称出版社出版年月教材童裕孙等编高等数学（上），高等数

2、学（下）高等教育出版社参考资料同济大学数学教研室高等数学（上/下）（第五版）高等教育出版社教学内容安排：高等数学B（下）Ⅲ多元函数微积分六、多元函数微分学（学时数：30+6）教学内容1．多元函数的极限与连续中的点集；多元函数的概念；多元函数的连续性；有界闭区域上连续函数的性质。2．全微分与偏导数全微分；偏导数；偏导数与全微分的计算；空间曲面的切平面（1）；高阶偏导数；可微映射；空间曲线的切线（1）。3．链式求导法则多元函数求导的链式法则；全微分的形式不变性；复合映射的导数；坐标变换下的微分表达式。4．隐函数微分法及其应用一元函数的隐函数存在定理；多元函数的隐函数存在定理；多元函数组的隐函数存

3、在定理；空间曲面的切平面（2）；空间曲线的切线（2）。5．方向导数、梯度方向导数；数量场的梯度；等值面的法向量；势量场。6．Taylor公式二元函数的Taylor公式；元函数的Taylor公式。7．极值多元函数的无条件极值；函数的最值；最小二乘法；条件极值。教学要求1．了解中点的邻域、内点、开集、区域等概念。2．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算中的应和，掌握高阶偏导数的计算。5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变

4、性。6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。7．会计算坐标变换下的微分表达式。8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。10．了解二元函数和元函数的Taylor公式。11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用Lagrange乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。七、多元函数积分学（学时数：14+3）教学内容1．重积分的概念及其性质重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质。2．二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算；二重积分的交量代换法；极坐标系下二重积分的计算。

5、3．三重积分的计算及应用直角坐标系下三重积分的计算；三重积分的变量代换；柱坐标变换和球坐标变换；重积分的应用：重心与转动惯量；引力。教学要求1．理解二重积分和三重积分的概念及性质。2．掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算，掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法。3．掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。八、级数（学时数：22+4）教学内容1．数项级数级数的概念；级数的基本性质；级数的Cauchy收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的Cauchy判别法与D'Alembert判别法；Leibniz级数；级数的乘法。2．幂级数函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径；幂级数的性质；Tay

6、lor级数与余项公式；初等函数的Taylor展开。3．Fourier级数周期为的函数的Fourier展开；正弦级数和余弦级数；任意周期的函数的Fourier展开；Fourier级数的收敛性。4．Fourier变换初步*Fourier变换及其逆变换；Fourier变换的性质；离散Fourier变换。教学要求1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，了解级数的Cauchy收敛原理。2．掌握几何级数和级数收敛与发散的条件。3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy判别法和D'Alembert判别法。4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握

7、交错级数的Leibniz判别法。5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与某些数项级数的和。8．了解Taylor级数与余项公式，掌握基本初级函数的Taylor展开。9．了解Fourier级数的概念，会将定义在[-L，L]上的函数展开面Fourier级数，会将定义于[0，L]上的函数