《高等数学（上）》教学大纲

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1、经管应用数学教学大纲课程编码：00000103课程名称：高等数学课内学时：48（含复习课、习题课）课程类型：公共基础课适用专业：经管类各专业开课单位：基础课教研部开课学期：第一学期大纲撰写人：黄海英一、课程性质与任务（一）本课程的性质经管应用数学是高等学校经管类各专业重要的基础课、工具课，本着“打好基础、兼顾体系、服务专业、够用为度”的原则确立本课程的性质与任务。高等数学不同于初等数学，它研究的是变量之间的关系。通过本课程的学习，学生系统地获得微积分的基本知识，基本理论和基本运算技能。教师在传授知识的同时，逐步培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，培养

2、学生运用所学知识解决实际问题的能力，全面提高学生的数学素质和综合素质，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。（二）本课程的任务本课程在专业培养方案中是主要课程，理论学习和技能培养并重、相互结合。该课程教学要达到的总体目标为：知识目标：经管应用数学的基本概念、基本理论、基本运算能力目标：1、运算能力、分析问题和解决问题的能力、逻辑推理能力。92、理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。3、自主学习的能力、交流协作能力，全面提升职业核心能力。素质目标：1、主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识和创新精神。2、踏实细致、严谨科学的学习习

3、惯。3、相互合作、相互配合的团结协作精神。二、课程的基本要求及重点、难点（一）课程的基本要求本课程以课堂讲授为主，精讲多练，对于重点和难点要由浅入深，有针对性地讲解辅导，多举典型的有启发性的，特别是与专业结合的例题。有些问题要沿着提出问题、分析问题、解决问题的思路讲解较好。对于经济学方面的数学问题应予以足够重视，帮助学生掌握基本概念，基本理论和基本方法，并会用这些理论和方法解决有关实际问题。具体要求表现在以下几个方面：1、使学生对极限思想与方法有较明确的认识，弄清特殊与一般、有限与无限的辩论关系；学习科学的思想方法和创新能力。2、使学生掌握经管应用

4、数学基本知识，提高抽象思维能力、理解能力、计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创新能力。3、能将所学知识应用到金融、经济、管理各领域，初步学会分析建模求解并对解的情况做出解释说明。（二）课程的重点9一元函数的极限的概念及其求法、连续的定义，间断点、两个重要极限，等价无穷小，导数和微分的定义，连续、可导、可微三者之间的关系，导数的基本公式，复合函数的求导公式，隐函数的求导公式，分段函数在分界点处的导数，拉格朗日中值定理，单调性、极值、原函数、不定积分、定积分以及广义积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分与定积分的换元法，分部积分法，可变上限的函数

5、及求导。（三）课程的难点一元函数的极限的概念，连续的定义，导数的定义，两个重要极限，连续、可导、可微三者之间的关系，导数在经济模型中的应用。不定积分、定积分以及广义积分的概念，不定积分的基本公式。不定积分与定积分的变量置换法、分部积分法，定积分在经济学上的应用。三、课程内容(一)、课程的主要内容1、函数主要内容：集合、函数的定义与性质；一元二次方程与一元二次不等式的解；基本初等函数的性质；复合函数、初等函数的概念；常用经济函数的应用与数学建模。基本要求：（1）掌握函数定义、性质；（2）掌握常用经济函数的定义及经济背景；（3）了解数学建模，体会数学在

6、经济生活中的用途。2、极限与连续主要内容：9数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限；连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。基本要求：（1）了解极限产生的背景，明确有限与无限的辩论关系，掌握数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；（2）了解无穷小的概念和基本性质，了解无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；（3）了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则

7、，熟练掌握两个重要极限的应用；（4）理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；（5）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。3、导数与微分主要内容：导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念，某些简单函数n的阶导数；隐函数所确定的函数的导数；微分的概念，微分的四则运算，利用微分进行近似计算。9基本要求：（

8、1）理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；（2）熟练掌握基本初等函数的导数公式