高一数学-映射与函数-2-巩文琦

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1、中国教育培训领军品牌环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：______________副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：巩文琦辅导科目：数学学科教师：李君浩课题映射与函数的基本性质授课日期及时段教学目的理解函数与映射的关系，会熟练的求单调性以及利用函数的单调性解决相关题目重难点函数的定义域值域以及单调区间的求法，函数解析式的求法【考纲说明】1.了解映射，理解映射与函数的关系.2.掌握函数表示方法，会求函数解析式，理解函数的三要素之间的关系及定义域值域的求法.3.理解并掌握函数的单调性的

2、用途与单调区间的求法.【趣味链接】马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要

3、求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源．【知识梳理】1.映射的概念定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f为从集合A到集合B的一个映射记做：f:A→B.并称y是x的象,x是y的原象.6中国教育培训领军品牌函数的定义:一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应法则f，使对于数集A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称对

4、应f为从数集A到数集B的一个函数。记作：x→y=f(x),x∈A.数集A叫做函数的定义域，记为D,数集{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。2.映射与函数的关系映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。在映射中，A,B为非空集合，A中无剩余元素，即A中没有剩余不参与对应的元素，而且必须是单值对应。函数是映射的一种，它是数集到数集的对应，是一一映射，通俗的讲就是一个对

5、一个，函数必须是满射，映射中两个集合的元素是任意的数学对象。相同点：映射与函数都是关于两个非空集合的对应关系；映射与函数的对应都具有方向性；A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；3.函数的表示方法1.列表法2.图像法3.解析式法4.函数的定义域，值域f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。5.函数定义域的求法例如：y=1/(x-1),x-1≠0,所

6、以x≠1,所以定义域为（-∞，1)∪(1,+∞）6.函数值域的求法例:y=x^2+5，x∈[3,4],y的值域为多少？函数在[3,4]为增函数，所以最小值f(3）=14，最大值f(4)=21,所以值域为[14,21].4.解析式的求法1.待定系数法2.还原法3还原法4.代入法等等5.函数的单调性函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.　　如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

7、f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。　　如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间6.单调性的证明与与应用6中国教育培训领军品牌1.定义法：在区间上取x1,x2,令x2>x1,然后判断f(x1),f(x2）的符号，若为正，则f(x)为在区间上为增函数，若为负，则f(x)为区间上的减函数，有时直接判断f(x2)/f(x1)与1的关系比较容易，例如已知抽象函数具有如下性质：1.f(x+y)=f(

8、x)f(y）2.对于任意的x属于R,f(x)>0,当x>0时，f(x)>1,判断单调性。解：设x1,x2属于R，且X2>x1,假设X2=x1+ΔX,则ΔX>0,由于f(x)恒大于0，所以f(x2)/f(x1)=f(x1+ΔX）/f(x1)=f(x1)f(ΔX)/f(x1)=f(ΔX)>1，因此f（x)在R上是增函数。应用：一般有利用单调性求参数的值或取值范围