高一数学映射与函数.ppt

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1、制作：黄健映射与函数1.集合与元素简单关系：复习：2.集合与集合之间的关系:符号的哪边是元素？问题1：AaaBB，A问题2：AB，AB分别表示什么？新课：初中我们学过一些“对应”的例子：（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。问题3：你还能找出生活中的一些“对应”的例子吗？AB对应*从集合的角度来讲

2、，这些对应是集合之间根据一定的法则进行的对应法则f回到前面（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；A=R，B={数轴上的点}A={坐标平面内的点}，B={（x,y）

3、x,y∈R}（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；A={三角形}，B={三角形的面积}（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线}法则f：在数轴上画点法则f：在坐标平面内画点

4、法则f：求面积法则f：画图像941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)前进总结：对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应。回上图发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应问题4：前面是各张图中，A中元素和B中分别是怎样的对应？定义：引出定义1：一般地，设A、B是两个集合

5、。如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B注意：（2）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（4）集合的顺序性：f：A→B与f：B→A是不同的：（5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。即只能多对一、一对一，不能开花！（1）映射是一种特殊的对应；(4)(3)941A3-32

6、-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(2)问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？√√√例1：判断下面的对应是否为映射：（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B

7、中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（3）设A={x

8、x是直角三角形}，B=｛y

9、y>0｝,集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？√√√定义2：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。aAbBa的象b的原象f941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23

10、-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。注意：149B求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘2加1比如：（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3）问题5：图中所示的三个对应是不是映射？√√√问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？（1）mnpqBabcdAf（2）3

11、579B1234Af发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。问题7：单射＋满射=?定义3：引出前进定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个