高中数学-4-巩文琦-李君浩

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1、中国教育培训领军品牌环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：______________副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：巩文琦辅导科目：数学学科教师：李君浩课题函数性质的综合应用授课日期及时段教学目的通过前面的学习，会利用函数的性质及图像解决数学中的综合问题重难点单调性，奇偶性的运用【考纲说明】1.在全面复习函数有关知识的基础上,进一步深刻理解函数的有关概念,全面把握各类函数的特征,提高运用基础知识解决问题的能力.2.掌握初等函数研究函数的方法,提高研究函数的能力,重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.3.初步沟

2、通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系,提高综合运用知识解决问题的能力.4.本部分在高考中占10分左右。【趣味链接】1914年豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为

3、因变元。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。【知识梳理】10中国教育培训领军品牌一．定义域的求法1.确定定义域的依据 （1）f(x)是整式（无分母），则定义域为； （2）f(x)是分式

4、，则定义域为的集合；  （3）f(x)是偶次根式，则定义域为的集合；  （4）对数式中真数，当指数式、对数式底中含有变量x时，底数； （5）零次幂中，，即x0中； （6）若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的；（7）正切函数2.抽象函数的定义域（难点）（1）已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。（2）已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即

5、为的定义域。（3）已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。（4）已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例题1.若f(x)的定义域是[0,2],求f（2x-1)的定义域.解：因为函数f(x)的定义域为[0,2],所以0<=2x-1<=2,解得1/2<=x<=3/22.(变式练习）已知函数f(x)的定义域为[0,2],求f(x^2)的定义域.3.已

6、知已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,5],求f(x)的定义域.解：由已知得：-1

7、（6）正弦函数,余弦函数的值域都是；三.函数解析式的求法1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则2.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2已知，求的解析式10中国教育培训领军品牌解：，3.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求解：令，则，3.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图

8、象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解