物理动能定理和功能原理

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1、物理动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】   在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。   具体的教学过程请参考下列四个步骤：   第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。   如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A处时的即时速度为v0，通过B处时的即时速度为vt，由A处到B处的位移为S。通过提

2、问引导学生根据vt2－v02=2as写出：                      ①   第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。   图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A、B之间），物体受到了重力mg、斜面支持力N、动力F、阻力f。由于重力mg既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直于斜面正压力F2。然后说明：物体在垂直斜面方向的力N=F2；物体平行斜面方向的力F＞f+F1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：                    ②   第三步：

3、运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。   若已知物体的质量为m、所受之合外力为、产生之加速度为a。　　   则根据牛顿第二定律可以写出：                                 ③   将①、②两式代入③式：        导出：     ④   若以W表示外力对物体所做的总功                  ⑤   若以Eko表示物体通过A处时的动能，以Ekt表示物体通过B处时的动能   则：                 ⑥                      ⑦   将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表

4、达形式：    W=Ekt－Eko   若以△Ek表示动能的变化Ekt－Eko   则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：     W=△Ek   它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。   第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。   在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下：                     ④   为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。   我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下：         （前面已有⑤、⑥、⑦式

5、）⑧   上式中sinθ如何表达呢？请看图5—7：物体在A处时的高度为h0，在B处时的高度为ht，则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式：                        ⑨   将⑨式代入⑧式后进行推导：             ⑩   将⑩式代入④式后进行推导：            若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式：    Fs－fs=△EK+△EP   它的物理意义是：动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。   若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：    ⑿

6、   若以代入⑿式，就可以写为：   Fs－fs=Et－E0   再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式：     WF=△E   它的物理意义是：外力对物体对所做的总功WF（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量△E。（当WF＞0时，△E＞0，机械能增加；当WF＜0时，△E＜0，机械能减少。   (请读者注意：“功能原理”中的WF与“动能定理”中的W是不相同的！我们将在后面的“指点迷津”中进行说明。)   在上面所推导出的关于“功能原理”的各数学表达式中，虽以WF=△E最为简练，但在实用解题中以⑾、⑿两式最方便，在后讲述的“学海导航”和“智能显示”栏目中将

7、会看到。【指点迷津】   1.有没有更简单的方法推导出“动能定理”？   有。可以采用“物体在水平拉力作用下沿光滑水平面匀加速运动”为例进行推导，具体过程如下：   如图5—8所示：质量为m的物体在一个水平动力F作用下，沿着光滑的水平面匀加速前进，通过A处简便方法，又何必在“抛砖引玉”中介绍用斜面推导的比较复杂的方法呢？其原因如下：   ①在水平面推导法的过程中只有动能的变化，而没有势能的变化，这会使一些中学生误认为“动能定理”只适用于解答没有势能变化的单纯的动能变化问题，这显然是不对的！若