物理竞赛辅导功能原理

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1、高中物理竞赛辅导讲义功能原理【基础知识】1、虚功法所谓虚功，就是假想某一个力做了一个微功。“虚功法”，也叫“元功法”。在物体处于静平衡的状态下，物体所受的合外力为零，在保持平衡的前提下，物体所受各个力的虚功总和为零。用虚功法可以处理某些平衡问题，并且颇为简单。2．伯努利方程如图所示，以流管中的ab段理想流体为研究对象，在极短时间Δt（Δt→0）内，该段流体移至aꞌbꞌ，等效于aaꞌ之间的流体转移至bbꞌ之间，转移的流体质量Δm=ρS1v1Δt=ρS2v2Δt，外力对该段流体做的功W=p1S1v1Δt−p2S2v2Δt−Δmg(h2−h1)。1212根据动能定理，有W=Δmv2−Δmv12212

2、2即p1S1v1Δt−p2S2v2Δt−ρS1v1Δtg(h2−h1)=2ρS1v1Δt(v2−v1)1212整理得p1+ρgh1+2ρv1=p2+ρgh2+2ρv212即p+ρgh+ρv=恒量，此式即为伯努利方程。它表明，在惯性参考系中，当理想流体做212定常流动时，一定流线上（或细流管内）各点的量p+ρgh+ρv为一恒量。212流体水平流动时，或者高度差不显著时（如气体的流动）伯努利方程可表达为p+ρv=2恒量。显然，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v较大的地方压强p较小。【习题选编】1．如图所示，一轻质三足支架每边长均为l，每边与竖直线成同一角度θ，三足置于光滑水平面上，且恒成一正三

3、角形。现悬挂一重为G的重物，用一绳圈套在三足支架的三足上，使其不能改变与竖直线的夹角，试求绳中张力FT。12．如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀质软绳，一端固定于球面顶点A，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度软绳的质量为ρ。求：（1）软绳A端所受的水平拉力；（2）软绳所受球面的支持力；（3）软绳重心的位置。AROB3．如图所示，质量为m、长度为l的均匀柔软粗绳，穿过半径R的滑轮，绳的两端吊在天花板上的两个钉子上，两钉间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮总质量为M，且相互间无摩擦，求绳上最低点C处的张力。4．如图所示，均匀杆OA重为G1，能在竖直面内

4、绕固定轴O转动，此杆的A端用铰链连住另一重为G2的均匀杆AB，在AB杆的B端施一水平力F，试求两杆平衡时各杆与水平所成的角度α及β。25．如图所示，刚性细直棒长为2L，质量不计，其一端O用光滑铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定一个质量为4m的小球A，在细棒的另一端固定一个质量为m的小球B。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中（）A．系统的机械能守恒B．棒对A、B两球都不做功C．棒对B球做正功D．棒对A球做正功6．已知质量约1t的汽车在10s内由静止加速到60km/h。（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率

5、约为多大？2（2）汽车速度较大时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m的长方体，并以3此模型估算汽车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率（已知空气密度ρ=1.3kg/m）。（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其他阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其他阻力总的大小。7．某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v（带有正负号）和时间t的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所做总功为零，车辆与路面间的摩擦因2数μ为常量，试求μ值。数值计算时，重力加速度取g=10m/s。8．1994年8月美国成功发射了第一颗同

6、步卫星，从此，同步卫星给人们的生活带来巨大的变化。同步卫星所在轨道称为同步轨道。若已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，试回答下列问题：（1）为了使同步轨道上的卫星互不影响，每颗卫星之间要间隔100km，则同步轨道上最多能同时存在多少颗同步卫星？（2）世界上有很多发射同步卫星的航天发射场均尽可能建在靠近赤道的地方，这样有何优点？（3）若发射一颗质量为m的同步卫星，在不计空气阻力的情况下，至少要对卫星做多少功？39．在一个圆柱形的竖直井中存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，

7、它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现有卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢移动，已知管筒半径r=0.100m，335井的半径为R=2r，水的密度ρ=1.00×10kg/m，大气压p0=1.00×10Pa。求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功（井和管在水面以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，2重力加速度g取10m/s）。10．跳水