动能定理和功能原理.doc

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1、动能定理和功能原理抛砖引玉指点迷津思维基础学法指要思维体操心中有数动脑动手创新园地一.教法建议【抛砖引玉】           在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。          具体的教学过程请参考下列四个步骤：　第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。若已知物体的质

2、量为m、所受之合外力为、产生之加速度为a。则根据牛顿第二定律可以写出：③将①、②两式代入③式：导出：④若以W表示外力对物体所做的总功⑤若以Eko表示物体通过A处时的动能，以Ekt表示物体通过B处时的动能则：⑥　⑦将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W=Ekt－Eko若以△Ek表示动能的变化Ekt－Eko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△Ek它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。在推导“动能定理”的过程中

3、，我们曾经写出过④式，现抄列如下：④为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下：将⑩式代入④式后进行推导：若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式：Fs－fs=△EK+△EP它的物理意义是：动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：⑿若以代入⑿式，就可以写为：Fs－fs=Et－E0再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式：WF

4、=△E它的物理意义是：外力对物体对所做的总功WF（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量△E。（当WF＞0时，△E＞0，机械能增加；当WF＜0时，△E＜0，机械能减少。(请读者注意：“功能原理”中的WF与“动能定理”中的W是不相同的！我们将在后面的“指点迷津”中进行说明。)在上面所推导出的关于“功能原理”的各数学表达式中，虽以WF=△E最为简练，但在实用解题中以⑾、⑿两式最方便，在后讲述的“学海导航”和“智能显示”栏目中将会看到。【指点迷津】  下面我们推导“重力对物体做功”与“物体重力势能的变化”的数量关系：由此可知：重力对物体的所做

5、的功等于物体重力势能的变化。上面推导出的这个结论是否只适用于竖直下落问题呢？不是的，它适用于重力对物体做功的各种情况，我们在后面的“学海导航”中还将通过例题说明其它情况。3.“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？在运用它们解题时需要注意什么？研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做

6、的功。在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。）在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式W=△EK中不含势能的变化(△EP),但是在W中包含着重力做功WG。在运用“功能原理”解题时应当注

7、意：在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！）总之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E的区别。二.学海导航【思维基础】    例题1.如图5－10所示：质量为m的物体沿着光滑的斜面由A处滑到B处。物体通过A处时的速度为vA、高度为hA;物体通过B处时的速度为vB、高度为hB。则在此过程中重力对物体所做的功WG为：　　思维基础：这是一个检查学生对概念规律的理解和应用能力的选择题，需掌握下列知识：1.功的定义及其计算式。2.“重力对物体做功

8、”与“物体重力势能变化”的关系。3.“动能定理”的物理意义及其应用。4.建议：请学生阅读前面“教法建议”的内容后，参考其推理方法，先不看本题后面的解题思路和答案，自己进行解答，然