高三数学一轮复习 6.函数的单调性学案

《高三数学一轮复习 6.函数的单调性学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习6.函数的单调性学案【学习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义．2.会运用函数图像理解和研究函数的性质．3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义．预习案1．单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数．单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．①利用定义证明单调性的一般步骤是a．∀x1，x2∈D，，b．计算并判断符号

2、，c．结论．②设y＝f(x)在某区间内可导，若f′(x)0，则f(x)为增函数，若f′(x)0，则f(x)为减函数．2．与单调性有关的结论(1)若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)为某区间上的函数．(2)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为函数．(3)y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝f[g(x)]是．若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f[g(x)]是．(4)奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的单调性．(5)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为，最小值

3、为，值域为．3．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意x∈I，都有，②存在x0∈I，使得，那么称M是函数y＝f(x)的最大值；类比定义y＝f(x)的最小值．【预习自测】1．(课本习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为；f(x)max＝________．2．(1)函数y＝的减区间是____________；(2)函数y＝的减区间是___________．3．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间；减区间．4．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是（）(　　)A．b≥0　　　

4、　　　B．b≤0C．b>0D．b<05．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（）(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋探究案题型一函数单调性的判断与证明例1.　判断函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上的单调性．探究1.　试判断函数f(x)＝x2－在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．题型二求函数的单调区间例2.　求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝－x2＋2

5、x

6、＋3；(2)f(x)＝log(－x2－2x＋3)；（3）；(4)y＝3x2－6lnx．探究2.　　求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝log(－x2

7、＋4x＋5)；(3)y＝x－ln(x－1)．题型三函数的最值例3.　已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．探究3.求函数f(x)＝x－在[1,3]上的最值．题型四函数单调性的应用例4.　是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求a的范围．探究4.　(1)已知f(x)＝是R上的增函数，那么a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且满足f(x2＋2x＋3)

8、围为________．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结