高三数学一轮复习 11 第2章 函数模型及其应用导学案 理

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1、高三数学理科复习11---函数模型及其应用【高考要求】函数模型及其应用（B）【教学目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用.【教学重难点】函数模型及其应用【知识复习与自学质疑】1．若用模型y=ax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y与刹车时的速度x的关系，而某种型号的汽车在速度为60km∕h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km∕h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，这辆车行使（填“超速”或“不超速”）。2．建造一个容积为8m

2、3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为元。3．某工厂生产A,B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20﹪，同时B产品连续两次降价20﹪，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A,B产品各一件，则（填“盈”或“亏”）元。4．某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个并且死去1个，2小时以后分裂成6个并且死去1个，3小时以后分裂成10个并且死去1个，…，按这种规律下去，6小时后细胞的存活数是个。5．某工厂年产量第二年增长率为a

3、，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x与的大小关系为6.某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而买出x吨的价格为每吨Q元。已知P=1000+5x+,。若生产出的产品能够全部买掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，则实数a,b的值分别为【交流展示与互动探究】例1华宇航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金。现已试制出这种合金400克，它的体积为50立方厘米。已知金属A的密度d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克，金属B的密度约为每立方厘米7.2克。（1）试用d分别表示金属A、金

4、属B克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属A、金属B的克数各在什么范围内？例2某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程的条件：①修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25﹪；②拆去旧墙1米用所得的材料建1m新墙费用是造1m新墙费用的50﹪。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。）例3如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B

5、处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一条公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？【矫正反馈】1.无盖圆柱形容器的容积为立方米,用来做底的金属片每平方米造价为3元，做侧面的金属片每平方米造价为2元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有种。3.为了预防流感，某学校对

6、教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（α为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。4.国家收购某种产品的价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（

7、称为税率是8个百分点），计划可收购a万吨。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。（1）写出降低税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78﹪，试确定x的范围。【迁移应用】5．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1﹪。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买

8、这40套住房实际花了多少钱？6．某地区上年度电价为0.8元/kW.h，年用电量为akW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年