八年级数学下册 2.1 不等关系教学案（新版）北师大版

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1、2.1不等关系一、引入（复习引入）：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系.二、认定目标（学习目标）：1.理解不等式的意义；2.能根据条件列出不等式；3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。学习重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.三、引导自主学习：1、用__________号连接的式子叫做等式.2、下列各式中是等式的是__________.①2+1=3

2、②3x－1=2+5x③3＜5④a+b+c3、用_______连接的式子叫做不等式.4、“不大于”可用__________表示，不小于可用__________表示.四、精讲点拨：（一）、根据条件列出不等式师：如何用式子来表示不等关系呢？（展示幻灯片）（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（3）

3、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。（二）、活动探究如图1－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试

4、.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（）2≤25.即≤25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100，即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形

5、和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.（三）、不等式的定义观察由上述问题得到的关系式，它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠”）五、测评反馈：1.在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x-4；⑥x+2>x+1是不等式的有()A.2个B.3个C.

6、4个D.5个2.x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为()A.2x-7-1B.2x-7<-1C.2x-7=-1D.2x-7-43.下列列出的不等关系式中,正确的是()A.a是负数可表示为a>0C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0B.x不大于3可表示为x<3D.x与2的和非负数可表示为x+2>04.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为()A.3x+4<0B.3x+4>0C.3x+40D.3x+4<105.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为_______.6、用适当的符号表示下列关系：（

7、1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。7、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。8、班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。六、总结提升：教师总结：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于；“不小于”就是等于或大于.学生

8、总结：1、本节课你的收获（课题、知识点、方法等梳理）？2、本节课你的困惑（不明白或还需进一步理解的地方）？