八年级数学下册 18.1 勾股定理学案 新人教版

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1、勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习过程一、复习巩固1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于

2、斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、合作交流（一）互逆命题命题1：如果直角三角形的两边长分别为、斜边长为，那么猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是_____三角形问题：命题1的题设为__________________________________结论为________________________________命题2的题设为_______________________________结论为___________________

3、_____________命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做练习、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．逆命题：（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题：（3）全等三角形的对应角相等．逆命题：（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．逆命题：（二）定理证明命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路

4、：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：由此得到：勾股定理的逆定理：_______________________________________________________.三、例题展示判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12

5、⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。（2）这个

6、逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。6、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.17.2勾股定理逆定理（2）（应用稿）NO.20学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习过程一、自学导航1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）（3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线

7、平行；逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；逆命题是：；它是命题。二、合作交流1、请写出三组不同的勾股数：_______、_____、.2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.①②③例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离

8、开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.AMENCB3如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷