八年级数学下册 18.1 勾股定理教学案（2） 新人教版

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1、18.1勾股定理(2)课题时间学习目的知识与技能1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用．教学难点勾股定理在实际生活中的应用．教学手段讲练结合教学内容和过程一、复习提问1、勾股定理？应用条件？2、证明方法？（面积法）3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长B

2、C为2m，求AC的长．答：AC的长为．二、新课例1、一个门框的尺寸如图所示：(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3)∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC2=AB2+BC2(勾股定理)∴AC==

3、≈2.236∵AC≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°∴OB2=AB2-AO2(勾股定理)∴OB===≈1.658∵OC=AO-AC∴OC=2

4、.5-0.5=2∵在Rt△COD中，∠COD=90°∴OD2=CD2-CO2(勾股定理)∴OD===≈2.236∴BD=OD-OB≈2.236-1.658≈0.58答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米．例3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？分析：方程思想解：设AB=xm，则AC=(8-x)m∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴AB2+BC2=AC2∴x=3.75∴折断处离地面的高度是3.75m.小结：1、方程思想.2、勾股定理是此题的等量关系.三、课堂练习1、已知

5、：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的长.解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC∵AD⊥BC∴DC=BC∴DC=AC设DC=x，则AC=2x∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°∴AD2+DC2=AC2(勾股定理)∴（舍负）∴2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚宽m=4米，高n=2米，长d=15米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？（结果保留小数点后1位）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=m2+n2(勾股定理)∴AB===∴S=AB•d=×15≈4.472×15=67.08≈68

6、（平方米）注意：这里要取过剩近似值.四、课堂小结1、勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、作业1、书P70~71/7（不取近似值）、9、10（解释），P80/3，P81/72、目测课后反思