八年级数学下册《18.1勾股定理》学案（1） 新人教版

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1、勾股定理学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。新知引导1.毕达哥拉斯在地板上的发现：⑴图中线条加黑的三个小正方形围成了一个；⑵若设两个较小正方形边长均为，则它们的面积都为，设较大的正方形边长为，则它的面积为。⑶再次观察，可以发现两个小正方形的面积和较大的正方形面积，即有＋＝。⑷因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由＋＝可知，等腰直角三角形的两条边的平方等于边的平方。2.由第1题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这

2、样的性质呢？观察下图，尝试探究.(如图，每个小方格的面积均为1)观察图⑴正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．图⑵正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．1.根据上述观察分析，你能得出什么结论．(提示：

3、以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)2.勾股的证明：方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝______________＝_______________　　　　　　　　　　　　　　➩方法二；已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2＝c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S＝______________右边S＝_______________左边和右边面积相等，即_____________

4、__化简可得_______________方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE，∴∠ADE＝∠BEC.∵∠AED+∠ADE＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°.∴∠DEC＝180°―90°＝90°.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵∠DAE＝90°，∠EBC＝90°，∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具

5、体内容是____________________________________________新知要点直角三角形性质归纳：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C＝90°，(用几何语言表示)⑴两锐角之间的关系：；⑵若∠B＝30°，则∠B的对边和斜边：；⑶直角三角形斜边上的等于斜边的。⑷三边之间的关系：。⑸已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c是△ABC的三边，则c＝。(已知a、b，求c)a＝。(已知b、c，求a)b＝。(已知a、c，求b).新知运用例1如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多

6、高?例2在Rt△ABC，∠C＝90°⑴已知a＝b＝5，求c。⑵已知a＝1，c＝2，求b。⑶已知c＝17，b＝8，求a。⑷已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a。⑸已知b＝15，∠A＝30°，求a，c。新知检测1.求出下列直角三角形中未知的边2.⑴在Rt△ABC，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝。⑵在Rt△ABC，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则c＝。⑶已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的

7、平方是(　　)A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为(　　)A、56B、48C、40D、326.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2。