八年级数学下册《18.1勾股定理》（第1课时）学案 新人教版

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1、第18章《18.1勾股定理》学案（第1课时）学习目标1．探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。2．经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3．培养学生严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。重难点：1.了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用。2．理解勾股定理的推导过程。学习过程一、自学导读1.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。2.填空：⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°

2、，a=3，b=4，则c=。3.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。4.分别求出下式中的x的值：①x2=5②(x-2)2=5③2(2x-1)2=9二、合作探究相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。思考：你能分析上图中的等腰直角三角形有什么性质吗？探究：网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是

3、1）通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？为什么？。证明：勾股定理1.已知：如上图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。2.①、如图，用4个大小完全相同的直角三角形，拼成如图所示的正方形，利用整体思想表示该正方形的面积：，用部分之和思想表示该正方形的面积是，因此可以得到一个等式，整理得：②、上面的a、b、c分别表示直角三角形的三边，因此直角三角形的三边关系是，用符号表示为：，这个关系就是著名的定理。三、课堂反馈1.分别用下面的图形证明上述结论（

4、方法：面积法）2.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？3.4.在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。5.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6,∠A=30°,求a,c.6.在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为().A．4cmB．4cm或C．D．不存在7.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．8.直角三角形中，以直角边为

5、边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．9.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．10.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？四．知识检测1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=__

6、______；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，，则D.若、、是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204.如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为__

7、______．5.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为6.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。7．一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12，∠A=90，∠CBD=90求CD的长.8．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．9.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E

8、，BD=4cm．求AC的长．10、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？五、拓展延伸一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。