八年级数学下册 1.1 等腰三角形（三）学案（新版）北师大版

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1、第一节等腰三角形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。3、了解反证法及其证明过程。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_____.二、自主学习4、阅读教材：第1节《等腰三角形》p8-9,思考下列问题：（1）、如何判

2、定一个三角形是等腰三角形？（2）、什么是反证法？反证法证明问题的一般步骤是什么？三、交流展示1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC（提示：构造两个全等三角形证明）四、归纳点拨：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的_出发，先假设命题的结论__，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相__的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为____。例：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或

3、等于60°。五、训练反馈1、.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（）°;CE∶EA=__________.2、如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.3、如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个4、如右上图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=

4、5cm，则AC等于A.5cmB.4cmC.9cmD.1cm5、已知，如下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.6、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。ABNC7、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。六、小结反思1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边”）；2、反证法：__________七、课后作业课本p9—10习题1.31---4题