八年级数学下册 1.1 等腰三角形（四）学案（新版）北师大版

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1、第一节等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】一、自主学习阅读教材：第1节《等腰三角形》p10—12思考下列问题：1、一个三角形满足什么条件时是等边三角形？2、一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?3、有一个锐角等于30°的直角三角形的边有什么关系？二、交流展示1

2、、已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=____,AB=______,∴2、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？ABC1234D3、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=AB证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，∴∠1=_____°又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____三、归纳点拨：1、等边三角形的判定三条边都_______的三角形是等边三角形。三个_____都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于_____的

3、等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________。四、训练反馈1、填空：（1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。（2）如图2，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。（3）如图3，在Rt中，∠B=30°，AC=6cm，则AB=；若AB=7，则AC=。图1图2图32、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△

4、ADE是等边三角形。证明：∵DE∥BC∴3、如图，在Rt中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。4、已知：中，，，，AB=40，求DB的长。5、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。五、小结反思一、本课知识：1、三条边都_______的三角形是等边三角形。2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________。六、课后作业课本P12—13习题1.41---4题