2014高考数学总复习 3-3 三角函数的图象与性质练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习3-3三角函数的图象与性质练习苏教版【A组】一、填空题1．设函数y＝acosx＋b(a，b为常数)的最大值是1，最小值是－7，那么acosx＋bsinx的最大值是________．解析：∵函数y＝acosx＋b(a，b为常数)的最大值是1，最小值是－7，∴当a＞0时，得∴这时acosx＋bsinx＝4cosx－3sinx＝5cos(x＋φ)的最大值是5，当a<0时，同理可得acosx＋bsinx的最大值也是5.答案：52．(2011·高考安徽卷)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f()>

2、f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为当x∈R时，f(x)≤恒成立，所以f＝sin＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.因为f＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin，函数f(x)的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，所以x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.解析：由题意知，周期T＝2π，

3、∴ω＝1，又x＝是对称轴，∴f()＝1或－1.即sin(＋φ)＝1或sin(＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝.答案：4．已知函数y＝.以下说法正确的是________．①函数的周期为②函数的图象的一条对称轴为直线x＝③函数在上为减函数④函数是偶函数解析：∵y＝sin的周期为π，∴y＝的周期为，∴①不正确．当x＝时，y有最大值1，∴②正确，当x∈时，2x－∈，∴y＝sin.在上递减且y＜0，∴y＝.在上递增，故③不正确，④显然不正确．答案：②5．函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．解析：∵f(x)＝sin2，∴f(x)＝＝，∴T＝＝.答案：6．(20

4、13·苏北四市调研)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．解析：由题意得≥，∴0<ω≤，则ω的最大值为.答案：7．(2013·苏州市重点高中高考数学模拟试题)已知m(cosωx，sinωx)(ω>0)，n＝(1，)，若函数f(x)＝m·n的最小正周期是2，则f(1)＝________.解析：f(x)＝m·n＝cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，∵T＝2，∴＝T＝2，∴ω＝π.∴f(1)＝2sin(π＋)＝－1.答案：－1二、解答题8．(2011·高考重庆卷)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋co

5、s2满足f＝f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.由f＝f(0)得－·＋＝－1，解得a＝2.因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数；当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f＝2.又f＝，f＝，故f(x)在上的最小值为f＝.9．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若x∈[0，]，求f(x)的最大值及最小值．解：(1)f(x

6、)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，T＝＝π.(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ解得kπ－π≤x≤kπ－，函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π解得kπ－π≤x≤kπ＋π，函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(3)∵x∈，∴2x＋∈，∴cos(2x＋)∈.∴f(x)∈[－，1]．∴当x＝0时，f(x)的最大值为1，当x＝π时，f(x)的最小值为－.【B组】一、填空题1．(2013·江苏泰州调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．解析：要使函数有

7、意义必须有即解得(k∈Z)，∴2kπ0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．解析：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，因为所得图象经过点，则sin＝0，所以π＝kπ，即ω＝2k，又ω>0，所以ωmin＝2.答案：23．(2012·高考大纲全国卷)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.解析：由已知f(x)＝sin是偶函