2014高考数学总复习 第3章 第8讲 解三角形应用举例配套练习 理 新人教a版

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1、第三章第8讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·常州模拟]在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.　　　D.答案：D解析：因∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.2.[2012·陕西高考]在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2

2、，则cosC的最小值为(　　)A.　　　B.C.　　　D.－答案：C解析：由余弦定理得cosC＝＝＝≥＝，当且仅当a＝b时，cosC取最小值，为.3.[2013·郑州模拟]一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.海里/小时　　　B.34海里/小时C.海里/小时　　　D.34海里/小时答案：A解析：如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(海里/小时)．4.[2012·湖南高考]在△ABC中，AB＝2

3、，AC＝3，·＝1，则BC等于(　　)A.　　　B.C.2　　　D.答案：A解析：由·＝1，2

4、

5、cos(π－B)＝1，cosB＝－.由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即9＝4＋BC2－4BCcosB5＝BC2＋4BC·，BC2＝3，∴BC＝，故选A.5.[2013·合肥质检]已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是(　　)A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(cosA)

6、案：A解析：由图象知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B>.∵A>－B，且>A>－B>0.∴sinA>sin(－B)＝cosB>0.∴f(sinA)>f(cosB)．6.[2013·陕西联考]如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：A解析：连接BC.在△ABC

7、中，AC＝10，AB＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AB·AC·cos120°＝700，∴BC＝10，再由正弦定理，得＝，∴sinθ＝.二、填空题7.[2013·南通学情调研]“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要______元．答案：27000解析：三角形空地的面积S＝×12×25×sin120°＝225，故共需225×120＝27000元．8.[2013·温州模

8、拟]如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.答案：解析：由题知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.∴＝.∴x＝.9.[2012·潍坊质检]已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为________km.

9、答案：－1解析：如图，由题意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.设BC＝x，则由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1.三、解答题10.[2013·浙江台州]某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应

10、以多大的速度匀速升旗？解：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°.CD＝10，由正弦定理，得BC＝＝20；在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)．所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)．11.[2013·大连模拟]如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30