九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.1二次函数的图象与性质同步练习新版北师大版

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1、2.2.1二次函数的图像与性质一、夯实基础1．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是(　　)．A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点6．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y＝x2＋k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)2．抛物线y＝ax2＋b与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是(　　)．A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0

2、D．a＜0，b＜03．在同一直角坐标系中，y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的大致位置是(　　)．4．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)．A．a＋cB．a－cC．－cD．c7．已知点(－2，y1)、(－1，y2)、(3，y3)在函数y＝x2＋c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．二、能力提升5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是(　　)．A．y＝2x2－1

3、B．y＝2x2＋3C．y＝－2x2－1D．y＝－18．当m＝_______时，二次函数y＝(1－m)x的图象开口向上．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－2，－8），则抛物线对应的函数关系式为_______．10．说明y＝＋4是由y＝怎样平移得到的，并说明：(1)抛物线y＝＋4的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；(2)函数的最大(小)值．三、课外拓展11．设直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c的交点为A(3,5)和B．(1)求出b、c和点B的坐标．(2)画出草图，根据图象回答：当x在什么范围时y1≤y2?

4、12．如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.四、中考链接1.（2012广州市，2，3分）将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2－1B.y=x2+1C.y=(x－1)2D.y=(x+1)22、（2013江苏）函数的图像与y轴的交点坐标是（）．A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，4）D、（0，－4）参考答案1.答案：B6.答案：(1)(2)(3)(4)2.解析：由抛物线开口向上，可知a＞0.又抛物线与x轴有两个交

5、点，可知ax2＋b＝0有两个不同的根，故b＜0.答案：A3.解析：根据抛物线y＝ax2＋b和一次函数y＝ax＋b的图象与性质可知选D．答案：D4.解析：因为二次函数y＝ax2＋c的对称轴为y轴，再由抛物线的对称性知x1和x2关于y轴对称，所以x1＋x2＝0.故x＝0时，y＝c.答案：D7.解析：对于函数y＝x2＋c的增减性应分x＞0，x＜0讨论．当x＜0时，y随x的增大而减小，因为－2＜－1，所以y1＞y2；对于对称轴两侧的x值，应根据它与对称轴的远近来比较函数值的大小．因为

6、3－0

7、＞

8、－2－0

9、，所以y3＞y1.所以y3＞

10、y1＞y2.答案：y3＞y1＞y25.解析：由y＝2x2＋1向下平移2个单位长度可得到y＝2x2－1，由y＝2x2＋1向上平移2个单位长度可得到y＝2x2＋3，由y＝2x2＋1关于x轴对称可得到y＝－2x2－1，故选D．答案：D8．答案：－2　9．答案：y＝－2x210.解：因为k值由0变为4，所以y＝＋4是由y＝向上平移4个单位得到的．(1)y＝＋4的图象的顶点坐标为(0,4)，对称轴是y轴(直线x＝0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．(2)当x＝0时，y有最小值是4.11.解：(1)∵直线

11、y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c的交点为A(3,5)，∴∴∴y1＝x＋2，y2＝x2－4.由得或∴B(－2,0)．(2)图象如图所示．由图象可知：当x≤－2或x≥3时，y1≤y2.12.解：由题意，得当y＝3.05时，3.05＝＋3.5，解得x＝±1.5.∵篮圈中心在第一象限，∴篮圈中心点的坐标是(1.5,3.05)．∴他与篮底的距离是l＝2.5＋1.5＝4(m)．答：他与篮底的距离l为4m.中考链接：1.【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行解题．【答案】解：∵向下平移1个单位∴y=x2－1．故得到的

12、抛物线的解析式是y=x2－1．2、答案：D