2.2.1二次函数的图象与性质

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1、2.2二次函数的图象与性质（1）教学设计一、学情分析（1）从学生的知识储备来说，学生已经在之前学习了函数、一次函数、反比例函数等内容，也能结合他们的图象去分析其性质并加以应用。（2）从学生的学习过程来看，学生在之前的学习中，经历了列表、描点、连线绘制函数图象的过程，经历了从数到形的转化，具备了运用数形结合的思想研究函数的习惯和能力。（3）从思维水平来说，学生已经具备了基本的分析问题，解决问题的能力，能在小组合作过程中交流自己的想法和见解，具备了基本的合作交流能力。二、任务分析能利用描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质.三、教学目

2、标1.经历列表、描点、连线作出y=x2的图象，获得利用图象认识和理解二次函数性质的经验；2.对比函数y=x2的图象及性质，研究y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同；3.在教学中培养学生的类比学习能力，发展学生的求同存异思想，体会探索发现的乐趣，提升学习函数的自信心.四、教学重难点重点：能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．难点：猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．五、教学方法自主、合作学习六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次

3、函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，并根据图象研究它们的性质；知道了一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线.反比例函数的图象是双曲线.二次函数的图象是什么呢？是否也为直线或双曲线呢？本节课，我们将一起来研究二次函数的图象和性质.提问：（1）二次函数的一般形式什么？（2）你能说一个最简单的二次函数吗？（二）新知探究：二次函数y=x²与y=-x²的图象与性质1、作二次函数y=x²的图象:(1)观察y=x²的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：x…0…y…0…(2)在直角坐标系中描点，并用光滑的曲线连接

4、各点，便得到函数y=x2的图象．2、观察图象,回答下列问题：（1）你能描述图象的形状吗？与同伴交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？（3）当x<0时，随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.答：（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当时，图象在y轴的左侧随着值的增大，y的值逐渐减小；当时，图象在y轴的右侧，

5、随着x值的增大，y的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是轴，从刚才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.我们称二次函数的图象为抛物线.对称轴与抛物线的交点为其顶点.设计意图：学生通过描点法绘制y=x²的图象，在此过程中观察图象，描述其形状，是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影,称为抛物线.在师生共同合作中，观察它的开口方向，与x轴的交点情况，图象的增减性，对称性，以及最值情况.明确一个观念，用光滑曲线连接各点而

6、不能用直线连接，是因为我们取的点都是整数点，在整数之间还存在许多小数的点，若要图象更准确，则需要描更多的点，当取的点足够多时，我们就可以看清楚其本来的面貌.2.合作探究二：二次函数y=-x²的图象与性质对比二次函数y=x²的研究方法，研究y=-x2的图象及性质.完成如下内容：二次函数y=-x²的图象的性质（1）抛物线的开口_____；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是_______；（3）它是轴对称图形，对称轴是_____.在对称轴左侧，y随x的增大而____；在对称轴右侧，y随x的增大而______.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴

7、与抛物线的交点，称为抛物线的_______，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝___时，y最大=____设计意图：通过类比函数y=x²的研究，学生可以通过自主，合作的方式研究y=-x²的性质，提高学生的观察、归纳和探究能力.3.函数与的图象的比较观察函数与的图象，比较它们的图象的异同点.完成如下表格：抛物线y=x²y=-x²开口方向对称轴顶点坐标增减性最值关系设计意图：学生先谈自己的认识和理解，然后在利用表格将其观点加以表示.（三）典型例题例1.已知点（-3，y1）、（-1，y2）、（-5，y3

8、）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3例2.已