九年级数学下册 29.1 投影导学案 (新版)新人教版

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1、投影一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念以及正投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影以及正投影。三、教学过程（一）创设情境你知道物体与影子有什么关系吗？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。（二）学习新知问题1：那什么是投影呢？练习把下列物体与它们的投影用线连接起来： 问题2：什么是平行投影？有时光线是一组互相平行

2、的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.问题3：什么是中心投影？由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?（以数学学习小组为单位，交流讨论）平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：例1:（1）下

3、图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 解：(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. 解：学习新知：什么是正投影？下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中

4、，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:   (1)铁丝平行于投影面;   (2)铁丝倾斜于投影面，   (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现;   (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =    A1B1     (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB  >   A2B2   (3)当线段AB垂直于投影面P

5、时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:   (1)纸板平行于投影面;   (2)纸板倾斜于投影面;   (3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;   (2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;   (3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.归纳正投影的性质：（幻灯片展示）例2画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1)

6、;(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领解答按课本板书学习新知灯光与影子例3:同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。解：巩固练习：1.小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”； 2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（） （A）变长（B）变短 （C）先变长后变短（D）先变短后变长3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？ 并说明

7、理由。4、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？5.确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 6.如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影。四.课堂小结本节课你有什么收获？1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影以及正投影的概念；2.在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影