九年级数学下册 第2章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程导学案 （新版）北师大版

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1、2.5二次函数与一元二次方程预习案一、预习目标及范围：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.预习范围：P51-52二、预习要点二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与抛物线的位置关系如下：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点由常数项c确定．抛物线与y轴交于正半轴c＞0．抛物线与y轴交于原点c=0．抛物线与y轴交于负半轴

2、c＜0．(2)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置由a和b共同确定．对称轴在y轴的左侧a，b同号.对称轴在y轴的朽侧a，b异号．对称轴是y轴b＝0．三、预习检测1.抛物线与x轴的交点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定4.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()

3、A.3

4、与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.解析：探究2：二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？解:（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活动2：探究归纳二次函数y

5、=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：活动内容2：典例精析例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.方法:用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？二、随堂检测1.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且A

6、B与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）3.（汕头·中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．4．（株洲·中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_______．5.（咸宁·中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3

7、m,0)(m≠0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．参考答案预习检测：1.C2.A3.C4.C5.6.x1=0，x2=5随堂检测1.答案:D2.答案:D3.【解析】（1）由题意得解得：故所求解析式为（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3．4.答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m是一元二次方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得，b=2m，c=3m2∴（2）依题意，；由（1）得∴二次函

8、数的最小值为-4.