九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程导学案（新版）北师大版

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1、二次函数与一元二次方程学习目标:　　体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数（是实数）图象交点的横坐标．学习重点:本节重点把握二次函数图象与轴（或）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数图象与轴交点，即，即，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．学习难点

2、:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．学习过程:一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可用公式表示,其中是抛出时的高度,是抛出时的速度.一个小球从地面以的速度竖直向上抛出起,小球的高度与运动时间的关系如图所示,那么(1).和的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二、议一议：在同一坐标系中画出二次函数,,的图象并回答下列问题：(1).每个图象与轴有几个交点？(2).一元二次方程,有几个根?验证一下一元

3、二次方程有根吗?(3).二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?三、例题：【例1】已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为．【例2】抛物线与x轴交于点，对称轴为，顶点到轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．四、随堂练习：1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）；（2）．2．你能利用、、

4、之间的某种关系判断二次函数的图象与轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、课后练习：1．抛物线与轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是，它与轴交点的距离等于，它在轴上的截距是，则它的表达式为．3．若，＞0，＞0，△＞0，那么抛物线经过象限．4．抛物线的顶点坐标是．5．若抛物线的对称轴是，则．6．抛物线与轴只有一个交点，则．7．已知抛物线的系数有，则这条抛物线经过点．8．二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围．9．抛物线的顶点在直线上，则的值是．10．抛物线与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无11．如图1所示，函

5、数的图象过，则的值是（）A．B．C．D．12．已知二次函数的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－13．已知二次函数．求证：无论取何实数，抛物线总与轴有两个交点．14．已知二次函数．（1）当实数为何值时，图象经过原点？（2）当实数在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？15．已知抛物线与轴有两个不同的交点．（1）求的取值范围；（2）判断点是否在抛物线上；（3）当时，求抛物线的顶点及点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标，并过、、三点，画出抛物线草图．16．已知二次函数的图象是抛物线，如图2-8-1

6、0．（1）试求为何值时，抛物线与轴的两个交点间的距离是？（2）当为何值时，方程的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为，与轴的交点、，求当最短时△的面积．17．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？18．已知抛物线．（1）试求为何值时，抛物线与轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴的负半轴交于点，试问：是否存在实数，使△与△相似？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．