九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程导学案2（新版）北师大版

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1、二次函数与一元二次方程【学习目标】课标要求：1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.3、通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.目标达成：1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.学习流程：【课前展示】1、二次函数与一元二次方程的关系2.若方程的根为和，则

2、二次函数的图象与x轴交点坐标是.3.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为.【创境激趣】1.自主探索（1）观察二次函数的图象，抛物线与x轴的交点的横坐标约为________________.（2）由图象可知，方程有个根，一个根在和之间，另一个根在和（填两个整数）.（3）估计方程的近似根是（精确到0.1）【自学导航】1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法3、阅读书53页54页【合作探究】2.小结反思

3、（小组合作交流，解决问题）（1）用什么方法验证你的结果是否正确？（2）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤.步骤一：____________________________________________________步骤二：____________________________________________________步骤三：____________________________________________________注：①作二次函数的图象.②观察估计二次函数的图象与x轴

4、的交点的横坐标.③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.3.及时强化试用二次函数的图象估计下列方程的近似根（1），（2）.你是如何解决这一问题的，在小组内交流你们的解法.注：（1）是对案例作了简单的变形，学生可以按照上述的三个步骤操作，也可以将方程直接转化为方程，进而应用例题的结论，引导学生多方面多角度研究问题.（2）可以转化为一般式进行常规研究，也可以引导学生作直线与二次函数的交点，研究横坐标，引导学生学会知识的迁移.【展示提升】典例分析知识迁移1、二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的近似根是（精

5、确到0.1）OxyAx = 2B2、如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.【强化训练】如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是（x>0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因

6、素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)【归纳总结】将你本节课学到的方法与同伴交流，小组小结本课所学知识.注：要给予学生时间进行小结和反思，并鼓励小组进行交流，最后通过学生的发言判断学生本课学习的情况.【板书设计】课题例1例2【教学反思】本课时内容在以往的教学中往往容易一带而过，以练代讲，但是这样的教学处理重结果，轻过程，学生无法体验到近似根的探索过程，特别是在计算器计算机盛行的时代，学生对近似根的求解往往不清楚.为此本课在设计过程中作了以下几点处理：1.以问题的形式引导

7、学生参与研究，在经历和体验中总结方法，进而理解问题的本质（“自主探索”环节）.2.不仅关注学生对知识的应用，更要关注学生对知识进行迁移（“及时强化”环节）.3.针对学生不太喜欢画图以及画图不是本节课的重点这一特点，在涉及到图形的时候，简单的采用直接提供，提升一点的，提供方格，便于学生操作，突出重点，提高效率.4.合理利用几何画板，几何画板并不是求解近似解的工具，而是验证近似解的工具，所以在几何画板的应用上，主要用它来验证近似解的合理性.5.在本课的教学中重点关注的学生探索分析问题的能力，结果反而可以淡化，因

8、为近似解这一课时，本身就是对精确概念的一个补充，所以教学上也应该更多关注学生的思维的合理性，而不是关注结果的准确性.