九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质学案2（新版）苏科版(2)

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1、二次函数的图像和性质课型：新授学习目标1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质.一、学习过程(一)温故知新:y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,一般说来,越大,抛物线的开口就.(二)知识导学:1、操作与思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）列表：x……-3-2-10123……y=x2……9410149…….y=x2+1……

2、……(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.x……-3-2-10123……y=x2……9410149…….y=x2-2…………（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2的图

3、象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。2、导练一：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x

4、2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。3、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向  顶点坐标  对称轴  增减性  最值   抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.4、导练二：（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最

5、值，这个值等于。（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（6.）二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.5、导练三：(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2

6、x2

7、>

8、x1

9、,

10、x3

11、>

12、x4

13、,则()A.y1>y2>y

14、3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.c(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？（三）谈一谈本节课你的

15、收获：二次函数的图像和性质（2）作业班级_____姓名_____1．如二次函数y＝ax2+k(a≠0)中，a>0，k>0，则其图象的开口方向是()A．向上B．向下C．向上或向下D．无法判断2．将抛物线y＝－x2－1向上平移2个单位得到的抛物线是()A．y＝－x2B．y＝－x2－2C．y＝－x2+1D．y＝x2+13．二次函数y＝ax2+k，当x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，这当x=x1+x2时，函数值为()A．a+kB．a－kC．－kD．k4．抛物线y＝ax2+