2013高考数学总复习 2-4指数与指数函数基础巩固强化练习 新人教a版

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1、2-4指数与指数函数基础巩固强化1.函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．

2、a

3、>1　　　　　　　B．

4、a

5、<2C．

6、a

7、

8、a

9、<[答案]　D[解析]　由题意知，0

10、a

11、<.2．(文)若指数函数y＝ax的反函数的图象经过点(2，－1)，则a等于(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．10[答案]　A[解析]　运用原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则函数y＝ax过点(－1,2)，故选A.(理)(2011·山东文，3

12、)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.C．1D.[答案]　D[解析]　由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以tan＝tan＝.3．(2012·北京文，5)函数f(x)＝x－()x的零点个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　函数f(x)＝x－()x的零点个数即为方程x＝()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝x和y＝()x的图象，易得交点个数为1个．[点评]　本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数

13、的图象．4．(文)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于(　　)A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝x对称[答案]　C[解析]　y＝2x＋1的图象关于y轴对称的曲线对应函数为y＝21－x，故选C.(理)(2011·聊城模拟)若函数y＝2

14、1－x

15、＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0

16、1－x

17、∈[0，＋∞)，∴2

18、1－x

19、∈[1，＋∞)，欲使函数y＝2

20、1－x

21、＋m的

22、图象与x轴有公共点，应有m≤－1.5．(文)(2011·浙江省台州市模拟)若函数f(x)＝且f(a)>1，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(2，＋∞)C．(0,1)∪(2，＋∞)D．(1，＋∞)[答案]　C[解析]　由得02，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．(理)函数y＝

23、2x－1

24、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)[答案]　C[解析]　由于函数y＝

25、2x－1

26、在(－∞

27、，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0

28、08，∴h(3)＝9.8．若函数f(x)＝则不等式

29、f(x)

30、≥的解集为________．[答案]　[－3,1][解析]　f(x)的图象如图．

31、f(x)

32、≥⇒f(x)≥或f(x)≤－.∴x≥或≤－∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解

33、集为{x

34、－3≤x≤1}．9．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3

35、x

36、的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．[答案]　4　2[解析]　由3

37、x

38、＝1得x＝0，由3

39、x

40、＝9得x＝±2，故f(x)＝3

41、x

42、的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m]，0≤m≤2或[n,2]，－2≤n≤0都可以，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.10．(文)已知f(x)是

43、定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．[解析]　(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，∴f(－x)＝＝，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－，∴f(x)在(－1,1)上的解析式为f(x)＝(2)当x∈(0,1)时，f(x)＝.设0