2013届高三数学二轮复习 小题狂练6 理

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1、小题狂练(六)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数2＝(　　)．A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i2．命题p：若a·b<0，则a与b的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数y＝f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．下列说法正确的是(　　)．A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题3．函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内零点的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．44．已知向量a＝(x＋1,2)，b＝(－1，x)．若a与b垂直，则

2、b

3、

4、＝(　　)．A．1B.C．2D．45．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)．A.B.C.D．－26．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)．A.B.C.D.7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>0的解的区间是(　　)．A．(0,1)　　　B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,1)　　D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－2,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－1,0)9．执行如图所示的程序框图，若p＝4，则输出的S＝(　　)．A.　　　　B.

5、C.　　　　D.10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)．A．－B．－5C．5D.11．某一随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.5，则m－n的值为(　　).ξ0123P0.2mn0.3A.－0.3　B．0.1　C．0.3　D．－0.112．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)．A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知函数

6、y＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ＝________.14．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．15．在△ABC中，

7、BC

8、＝4，且BC落在x轴上，BC中点为坐标原点，如果sinC－sinB＝sinA，则顶点A的轨迹方程是________．16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案【小题狂练(六)】1．A　[2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]2．B　[由题得命题p是假命题，因为当向量a·b＝－1<0时，两个向量的夹角为180°，不是钝角．命题q

9、是假命题，如函数y＝－，所以选B.]3．B　[因为f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0得00，f(2)＝－1<0，由零点存在定理可知，函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内零点的个数为1.]4．B　[由题意知，a·b＝x－1＝0，解得x＝1，故

10、b

11、＝.]5．A　[3sinα＋cosα＝0，则tanα＝－，＝＝＝＝.]6．A　[S＝(x2－x3)dx＝.]7．B　[原不等式等价于或⇒0

12、[由x，y满足约束条件画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由目标函数z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，因为z仅在点处取得最大值，所以得－1<－a<1，得实数a的取值范围是(－1,1)．]9．A　[由题意可知，S＝＋＋＋＝＝，所以输出S的值是.]10．B　[由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，所以数列{an}是公比等于3的等比数列，a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，所以log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5，故选B.]11．C　[依题意得由此解得m＝0.4，n＝0.1，所以m－n＝0.3，选C.]12．A　[由于M(1，

13、m)在抛物线上，∴m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－的距离也为5，∴1＋＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－，0)，∴kAM＝，而双曲线的渐近线方程为y＝±，根据题意得，＝，∴a＝.]13．解析　从题中图象中可以看出T＝4＝，所以ω＝＝2π×＝，又当x＝时，y＝2，所以2＝2sin，即sin＝1，因为

14、φ

15、<，所以＋φ＝，解得φ＝.答案　14．解析