2012年全国各地中考数学真题分类汇编 锐角三角形与特殊角

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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编第28章锐角三角函数与特殊角一.选择题1．（2012无锡）sin45°的值等于（　　）　A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．2．（2012兰州）sin60°的相反数是(　　)　A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．解答：解：∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是－，故选C．点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．

2、3.（2012·哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是()．(A)(B)(C)(D)【解析】本题考查了锐角三角函数的意义．解题思路：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比邻边，故sinB=,选D.【答案】D【点评】解直角三角形是历年中考中的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样,本题要求同学们掌握锐角三角函数的定义，并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求直角三角形的锐角三角函数值4．（2012•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　

3、）　　A．　　B．　　C．　　D．1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．5.（2012山东省）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定【解析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角

4、形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．【答案】选A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关，与角的边没有关系．6.（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（　　）　　A．4　　B．2　　C．　　D．考点：锐角三角函数的定义。分析：根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．解答：解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴CB=×6=4，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐

5、角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．7．（2012六盘水）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（　　）个．　A．1B．2C．3D．4考点：无理数；特殊角的三角函数值。分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．解答：解：=2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．8．（2012中考）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形

6、的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　Ａ　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB=，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．9.（2012德阳市）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处

7、，那么tan∠ABP=A.B.2C.D.【解析】如图6所示，根据题意可知∠APB=90°．且AP=20,PB=60×=40.所以tan∠ABP=,故选D．【答案】D【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键10．（2012海南省）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【】A．1B．C．D．【答案】A。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】∵∠APB=∠AOB=450,∴==1。故选A。11．（2012内江）如图4所示，△ABC的顶点

8、是正方形网格的格点，则sinA的值为CBA图4A．B．C．D．【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝．CBA图4D【答案】B【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需