中考数学第12讲二次函数4二次函数的图象与性质复习教案新版北师大版

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1、课题：第十二讲二次函数教学目标：1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式．2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4.掌握二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系.教学重点与难点：重点：掌握二次函数的图象与性质.难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：（提前一天布置）①预习新课程初中复习指导丛书55～56页二次函数

2、的图象与性质的知识梳理；②完成新课程初中复习指导丛书57～60页强化训练第1、2、3、7、8题．教学过程:一、知识梳理，建构网络1.二次函数的两种形式：⑴一般形式：（a,b,c是常数，a≠0）.⑵顶点式：（a,h,k是常数，a≠0）.2.二次函数的图象与性质：二次函数aa＞0a＜0图象xyOxyO开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值二次函数aa＞0a＜0图象xyOxyO开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值3.二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口.a＜0开口bb

3、=0对称轴为.ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴侧cc=0经过原点（0，0）c＞0与y轴相交c＜0与y轴相交=0与x轴有交点（顶点）＞0与x轴有交点＜0与x轴有交点4.二次函数图象的平移：抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）向右向左平移单位向左向右平移单位（h＞0）（h＜0）︱h︱个（h＞0）（h＜0）︱h︱个向上（k＞0），向下（k＞0）平移︱k︱个单位平移︱k︱个单位向上（k＞0），向下（k＞0）+k5.二

4、次函数关系式的确定：⑴若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y=(a≠0),将已知三点的坐标代入，求出其，，的值．⑵若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y=(a≠0),将已知条件代入，求出的值．⑶若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1,0）,(x2，0)，则设交点式：y=(a≠0),将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出的值，最后将关系式化为一般式．处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在

5、后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识脉络的梳理后，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习,为下一步激活运用这些知识打好基础．二、专题探究，归纳整合活动内容1：二次函数的表达式1．抛物线的顶点坐标是．2．已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与（1，0），(3，0)两点，则它的对称轴为．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成

6、后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．第1题图yxO1－1BAxyO设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的两种表达式之间的相互转化关系，掌握求二次函数顶点坐标的方法．活动内容2：二次函数的图像与性质1．.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞02．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　．处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题

7、的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值等，进而使学生知道从这五个方面探究二次函数的性质．活动内容3：二次函数的图像的平移1．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本题的设计意在引导学生通过自

8、主探究、合作交流，使学生理解和认识抛物线的平移不改变图象的形状和大小都相同，只是位置不同．三、