高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函 2.2.1 对数与对数运算（三）导学案湘教版必修1

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1、§2.2.1对数与对数运算(三)学习目标1.掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答※学习重点、难点：重点:1.换底公式及其应用2.对数的应用问题难点:换底公式的灵活应用学习过程一.课前导学※复习回顾复习:对数的运算性质如果,那么:(1)_________________(2)_________________(3)____________________(4)(预习教材P66~P67,找出疑惑之处)※问题引入探究1:换底

2、公式问题1:我们学习了对数运算法则,可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形,若在解题过程中,遇到对数的底数不相同时怎么办?你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0证明:当a＞0,且a≠1时若aN=b①则logab=N②在①的两边取以c(c＞0，且c≠1)为底的对数,则logcaN=logcb.即Nlogca=logcb∴N=③由②③得logab=（c＞0,且c≠1）新知:一般地,logab=（a＞0,且a≠1;c＞0,且c≠1;N＞0),这个公式称为换底公式二.课内探究※知

3、识检测1.换底公式的运用(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.利用换底公式化简(3)(4)※能力达标3.计算：4.20世纪30年代,里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA－lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地

4、震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)※拓展提高5.(1)已知log53=a,log54=b,试用a、b表示log2512(2)设,,试用、表示三.总结提升※学习小结1.换底公式2.应用建模思想(审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证)3.用数学结果解释现象.四.课后作业1.计算:2.求的值(a,b,c>1,且均不等于1,N>0)3.若,用a表示