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时间:2018-12-24
《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积(2)学案苏教版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量的数量积(2)学习目的:1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式,会用这些公式解决有关问题;2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直学习重点:夹角公式、距离公式学习难点:模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用学习过程:一、复习1.空间直角坐标系:2.空间直角坐标系中的坐标3.空间向量的直角坐标运算律二、讲解新课:1.模长公式若,,有,则,.2.夹角公式.3.两点间的距离公式:若,,则,或.三、讲解范例例1已知,,求:(1)线段的中点坐标和长度;(2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件点评:
2、到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面,若将点P的坐标满足的条件的系数构成一个向量,与共线.例2正方体中,点分别在棱上,且求与所成角的余弦.例3已知三角形的顶点是,,,试求这个三角形的面积.点评:三角形的内角可看成由该角的顶点出发的两边所在向量的夹角.例4如图,在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,为中点,应用空间向量的运算办法解决下列问题:ABCDEFGHA1B1C1D1(1)求证:;(2)求与所成的角的余弦;(3)求的长.四、练习:教材95页练习五、小结:1.空间向量的模长公式、两点间的距离公式
3、的形式与平面向量中相关内容一致,因此可类比记忆;2.在计算异面直线所成角时,仍然用向量数量积的知识,建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标,则通常考虑用坐标运算来求角3.对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角,距离,垂直,平行的问题,都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角,模,垂直,平行的问题,从而利用向量的坐标运算求解,并可以使解法简单化.值得注意的是——坐标系的选取要合理、适当.六、作业1:1、求下列各题中两个向量夹角的大小(1)(2)2若,,求的取值范围;3.若,,求的最大值和最小值4、在空间四边形中
4、,已知为的重心,分别为边和的中点,化简下列各式:(1)(2)(3)5.ABCDxyz在长方体中,,求异面直线和所成角的余弦值。6、设试问:由能否组成一个正方体的三条棱?若能,证明你的结论,若不能,说明理由。
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