高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积（2）学案苏教版选修2-1

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1、空间向量的数量积（2）学习目的：1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直学习重点：夹角公式、距离公式学习难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用学习过程：一、复习1.空间直角坐标系：2.空间直角坐标系中的坐标3.空间向量的直角坐标运算律二、讲解新课：1.模长公式若，，有,则，．2.夹角公式．3.两点间的距离公式：若，，则，或．三、讲解范例例1已知，，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件点评：

2、到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点P的坐标满足的条件的系数构成一个向量，与共线.例2正方体中，点分别在棱上，且求与所成角的余弦.例3已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积.点评：三角形的内角可看成由该角的顶点出发的两边所在向量的夹角.例4如图,在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,为中点,应用空间向量的运算办法解决下列问题:ABCDEFGHA1B1C1D1(1)求证:;(2)求与所成的角的余弦;(3)求的长.四、练习：教材95页练习五、小结：1．空间向量的模长公式、两点间的距离公式

3、的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；2．在计算异面直线所成角时，仍然用向量数量积的知识，建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标，则通常考虑用坐标运算来求角3．对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，从而利用向量的坐标运算求解，并可以使解法简单化．值得注意的是——坐标系的选取要合理、适当．六、作业1：1、求下列各题中两个向量夹角的大小（1）（2）2若，，求的取值范围；3．若，，求的最大值和最小值4、在空间四边形中

4、，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：（1）（2）（3）5．ABCDxyz在长方体中，，求异面直线和所成角的余弦值。6、设试问：由能否组成一个正方体的三条棱？若能，证明你的结论，若不能，说明理由。