高中数学 第一章 三角函数 正弦、余弦函数的单调性与最值学案新人教a版必修4

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1、正弦、余弦函数的单调性与最值学习目标正弦函数、余弦函数的单调性与最值重点难点正弦函数、余弦函数的单调性与最值方法自主探究一、探知部分：（学生自己独立完成）正、余弦函数的单调性与最值单调性在________________(k∈Z)上递增，在__________________(k∈Z)上递减在________________(k∈Z)上递增，在__________________(k∈Z)上递减解析式y＝sinxy＝cosx最值x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝________(k

2、∈Z)时，ymax＝1；x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1二、探究部分：[探究1]　求下列函数的单调区间：(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin.[探究2]　(1)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是(　　)A．sinαcosβ(2)比较下列各组数的大小：①sin194°与cos160°；课堂随笔②sin1，sin2，sin3.[探究3]　(1)函数y＝cos2x＋3cosx＋2的最小值为(　　)A．2B．0C．1D．6(2)求下列函数的

3、值域：①y＝cos，x∈；②y＝；③y＝6－sin2x－4cosx.课堂小结：三：应用部分：[练习1]　1.函数y＝cos在上的单调递增区间为________．2．函数y＝logcosx的单调递增区间是________[练习2]　1.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A．3　　　　B．2　　　　C.　　　　D.2．比较下列各组数的大小：(1)cos，sin，－cos；(2)sin和sin.[练习3]　1.已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全

4、相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．2．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值及周期．四：巩固部分：1．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)A．y＝2sin　　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－3．已知函数f(x)＝sin＋(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．