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时间:2018-12-24
《高中数学 第一章 三角函数 正弦、余弦函数的单调性与最值学案新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦、余弦函数的单调性与最值学习目标正弦函数、余弦函数的单调性与最值重点难点正弦函数、余弦函数的单调性与最值方法自主探究一、探知部分:(学生自己独立完成)正、余弦函数的单调性与最值单调性在________________(k∈Z)上递增,在__________________(k∈Z)上递减在________________(k∈Z)上递增,在__________________(k∈Z)上递减解析式y=sinxy=cosx最值x=________(k∈Z)时,ymax=1;x=________(k∈Z)时,ymin=-1x=________(k
2、∈Z)时,ymax=1;x=________(k∈Z)时,ymin=-1二、探究部分:[探究1] 求下列函数的单调区间:(1)y=cos2x;(2)y=2sin.[探究2] (1)已知α,β为锐角三角形的两个内角,则以下结论正确的是( )A.sinαcosβ(2)比较下列各组数的大小:①sin194°与cos160°;课堂随笔②sin1,sin2,sin3.[探究3] (1)函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为( )A.2B.0C.1D.6(2)求下列函数的
3、值域:①y=cos,x∈;②y=;③y=6-sin2x-4cosx.课堂小结:三:应用部分:[练习1] 1.函数y=cos在上的单调递增区间为________.2.函数y=logcosx的单调递增区间是________[练习2] 1.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于( )A.3 B.2 C. D.2.比较下列各组数的大小:(1)cos,sin,-cos;(2)sin和sin.[练习3] 1.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全
4、相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.2.已知函数y=a-bcosx的最大值是,最小值是-,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.四:巩固部分:1.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的函数是( )A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin2.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2-B.0C.-1D.-1-3.已知函数f(x)=sin+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
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