高中数学 9 数列的通项公式、递推关系和单调性问题研究试题苏教版必修5

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1、9.数列的通项公式、递推关系和单调性问题研究【教学•建构】探究1数列9,99,999,9999,……的通项公式为__________.变式1数列5,55,555,5555,……的通项公式为__________.变式2数列0.9,0.99,0.999,0.9999,……的通项公式为__________.进一步思考思考1已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式.思考2已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式.思考3已知数列中，，（），写出数列的前5项，并猜想数列的通项公式.思考4设函数，数列满足（

2、），求数列的通项公式.探究2斐波那契数列的数学美、自然界与生活中的斐波那契数列思考1将正整数数列的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：123456…….（1）写出数表中第4行、第5行的各数；（2）写出数表中第10行的第5个数；（3）数表中每行的第1个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列，的递推公式.思考2平面内有条直线，其中任意两条直线都相交，任意三条直线不过同一点，设这条直线的交点个数为.（1）求；（2）写出从到的递推关系式；（3）对于符合条件的10条直线，其交点个数是多少？探究

3、3求以下数列中的最小项.（1）；（2）思考1判断下列无穷数列的增减性.（1）；（2）思考2已知函数，设，数列是递增数列还是递减数列？为什么？变式已知函数，构造数列，数列是递增数列还是递减数列？为什么？进一步思考思考1如果提出原命题的逆向命题，怎么解决？若（其中为实常数），，且数列为单调递增数列，求实数的取值范围.思考2如果将二次项系数变成参数，怎么解决？数列满足（为实常数），其中，且数列为单调递增数列，求实数的取值范围.思考3变单调为不单调，怎么解决？已知通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，求实数的取值范围.思考4变更函数模型

4、，怎么解决？数列满足（），最小项为第_______项；最大项为第______项.思考5提出变式4的逆向命题，怎么解决？数列满足（为实常数，），最大项为，最小项为，求数的取值范围.【复习•思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.