高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆（2）教案 北师大版选修2-1

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1、2.1.2椭圆的简单性质【教学目标】1掌握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。3初步利用椭圆的几何性质解决问题。【教学过程】一、复习1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：3、椭圆中a,b,c的关系是二、新授课探究一观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、对称性（1）从图形上看椭圆关于，，对称（2）在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不

2、变，说明图像关于轴对称②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做范围：2、（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知①1,即；②1；即因此位于直线和围成的矩形里。3、顶点（1）椭圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点，分别为：(,)(,)(,)(,)（2）线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度为a和b分别叫做椭圆的和及时反馈：（1）椭圆的长轴长是

3、：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：（2）在下列方程表示的曲线中，关于x,y轴都对称的是（）A.B.C.D.探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？与下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准

4、方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率三、综合跃升例1求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）;（2）长轴长等于20，离心率为。例2.若椭圆的离心率为，求k的值.四、小结自测题：1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为2若点p(2,4)在椭圆上，下列在椭圆上的点有(1)p(-2,4)(2)p(-4,2)(3)p(-2,-4)(4)p(2,-4)3求中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程4写出椭圆的

5、长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标.