高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆（1）教案 北师大版选修2-1

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1、2.1.1椭圆及其标准方程【教学目标】1．理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3．能由椭圆定义推导椭圆的方程4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力【教学过程】一、自主学习1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这

2、一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）求轨迹方程的基本步骤：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么

3、是不变的？1椭圆定义：1、轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关2.根据定义推导椭圆标准方程：椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆的标准方程其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同

4、，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得。理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)二、合作探究：例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；例二、两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）分析：有两种求法：其一由定义求出长

5、轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程例三、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.已知三角形ΔABC的一边Ð长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程三、课堂练习：1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆

6、的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）A.2B.2C.2D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5.方程表示椭圆，则的取值范围是（）A.B.∈Ｚ）C.D.∈Ｚ）四、课堂小结我的收获：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；③、、的几何意义我的困惑五、能力拓展1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值①；②；③；④2椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为3．方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围4化简方程：5椭圆

7、上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是6动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______【知识梳理】【典型例题】