高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单线性规划教案 新人教b版必修5

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1、简单的线性规划【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入一、【复习提问】（用实际的例子

2、考察学生上节课的知识掌握情况）1.作出下列不等式组的所表示的平面区域2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二、【复习引入】1.在同一坐标系上作出下列直线:（学生自主归纳）0相同点：直线倾斜的角度相同不同点：与y轴交点不同三、【提出问题】把上面两个问题综合起来:1.讲授新课----简单的线性规划问题（1）【思考】z的意义是什么？z=2x+y的变形式y=-2x+z中的截距【解决问题】直线L越往右平移,截距Z随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的z值最大;经过点B(1,1)的直线所对

3、应的z值最小.【概念学习】【合作探究】（学生自己归纳总结，加深印象）1.以小组为探究单位，根据例题用“一个字”归纳各个解题步骤2.讨论好的小组，把小组的结果写到黑板上。3.在6个小组中挑选每个步骤被使用最多的字。4.总结解题步骤【直击高考】（高考例题当练习，增强自信）【实例应用】在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和

4、12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足

5、不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线

6、x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。【归纳小结】