高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单线性规划教案 新人教b版必修5 (2)

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1、3.5.2简单线性规划【三维目标】知识与技能：1、了解线性规划的意义以及目标函数、约束条件、线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、最优解、可行域等相关的概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会用图解法求线性目标函数的最优解.过程与方法：1、通过阅读教材，了解简单线性规划的相关概念；2、让学生通过分析目标函数的几何背景，掌握线性规划问题图解法，达到解决实际问题的目的.情感态度与价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝数学学习的乐趣；2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，使学生养成

2、勤于思考、勇于探索的精神.【学习重点】线性规划问题的图解法【学习难点】借助目标函数的几何含义准确理解，解决目标函数的最值问题【学法指导】观察代数式的几何含义二：【课内导学】问题一：【例1】某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货的总体积不能超过总质量不能低于千克.甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位：）每袋质量（单位：千克）每袋利润（单位：百元）甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获

3、得最大利润？解：设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋，可获得利润z百元，N写出该问题的目标函数：.约束条件：M在给出的坐标系中，画出可行域.方法一：书中方法方法二：借助目标函数的几何意义【变式】目标函数的最小值怎么求？【探究问题1】改变的系数【活动形式】自主探究、小组交流、汇报（1）改变的系数，使得目标函数在N处取得最大值，试着举出一个例子：（2）变量的最大值在点M处取得，则的取值范围是；【引申1】观察到，目标函数最大值或最小值的最优解点，都在可行域的顶点取得，可行域内部是否存在使得问题得到最优解的点？

4、说说你的看法.（最优解只有一个还是无数个讨论）.1、若满足约束条件，当取最大值时，有无数个最优解，则k的值是；2、若满足约束条件，当取最大值时，只有一个最优解，则k的值如何？【探究问题2】只改变的系数，目标函数的最大值如何解决？【探究问题3】改变目标函数在解决目标函数最值时，借助的思想方法是数形结合，即代数式的几何意义找到最优解点.那么，目标函数也可以是具有其他几何含义的代数式.写出几个学习过的具有几何含义的代数式（至少写出两个）：向量数量积；在已经画出的可行域中，能否求出你写的目标函数（代数式）的

5、最大值？【引申2】下面给出的求法有什么问题？说出你的观点.【引申3】1、若满足约束条件，且的最大值为90，则k的值如何？2、若满足约束条件，且的最大值为90，则b的值如何？3、若满足约束条件，且的最大值为90，则k的值如何？三：【课堂小结】线性规划问题做题步骤v①设，列；设未知数，列目标函数和约束条件；v②作；作出可行域；v③画；画直线；v④移；移动直线；v⑤求：求最优解，及目标函数的值，给出实际解释.四：【学情评价】五：【课后巩固练习】1.设变量的最大值和最小值分别为[B]A．1，－1B．2，－2

6、C．1，－2D．2，－12.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为[A]A．（1，）B．（，）C．（1,3）D．（3，）3.已知,满足约束条件,若的最小值为,则[B]A．B．C．D．4.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数____2___六：【探索创新】设实数满足下面的约束条件，（1）求点所在的平面区域；（2）设，在（1）所求的区域内，求的最大值和最小值.