高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.2 函数的单调性与最值练习题（含解析）

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1、函数的单调性与最值一、选择题1.下列函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.解析∵的对称轴为x=0,且开口向下,∴为其单调递增区间.答案　A2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、解析　(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－

6、x

7、在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝

8、x

9、＋1的图象如图所示，知y＝

10、x

11、＋1符合题意，故选B.答案　B【点评】采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3．已知函数f(x)为R上的减函数

12、，则满足f0且a≠1)在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．11时，需满足解得1

13、B.C.D.解析　函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为.答案　D6．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－

14、x

15、，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　f(x)＝⇔f(x)＝f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．答案　C7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1

16、，＋∞)上一定(　　)．A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析　由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.答案　D二、填空题8．函数y＝ln的单调递增区间是________．解析　本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．答案　(－1,1)9.已知函数f(x)=在上是增函数,则a的取值范围是.解析若函数f(x)=在上是增函数,则解得故.答案10.函

17、数y=f(x)是R上的偶函数,且在上为增函数.若则实数a的取值范围是.解析由题意知y=f(x)在上递减f(

18、a

19、

20、a

21、或.答案或11．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________．解析　f(x)＝的图象如图所示，不等式f(1－x2)>f(2x)等价于或解得－1

22、________(写出所有正确命题的序号)．解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜成立，故④正确．答案　①③④【点评】采用数形结合法.注意本题中的③和④的理解，此题充分体现了数形结合法的直观性与便捷性.三、解答题13.已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解析(1)证明：方法一：设x2>

23、x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．方法二：∵f(x)＝－，∴f′(x)＝′＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.14．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．解析　(1)当a＞0，b＞0时，