2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数ⅰ2.2函数的单调性与最值学案理

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1、§2.2　函数的单调性与最值考纲展示►　1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.考点1　函数单调性的判断(证明)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1

2、(x1)f(x2)　上升的　下降的(1)[教材习题改编]函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k>B．k－D．k<－答案：D-12-(2)[教材习题改编]当k<0时，函数f(x)＝kx＋m在R上是________函数．(填“增”或“减”)答案：减解析：当k＜0时，函数f(x)＝kx＋m在R上是减函数．单调性易错点：单调性是区间内的性质．函数f(x)＝x2－1在定义域内________单调性．(填“有”或“没有”)答案：没有解析：虽然函数在区间(

3、－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，但不能说函数在定义域内为单调函数，函数的单调区间是函数定义域的子集，定义域不一定是函数的单调区间．[典题1]　(1)[2017·浙江金华模拟]若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][答案]　D[解析]　f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必须有a≤1，又g(x)＝(a＋1)1－

4、x在[1,2]上是减函数，所以a＋1>1，即a>0，故00时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；-12-当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

5、f(x)在(－1,1)上单调递增．解法二(导数法)：f′(x)＝－＝＝－.当a＞0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．[点石成金]　判断函数单调性的方法(1)定义法：取值，作差，变形，定号，下结论．(2)利用复合函数关系：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．(3)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调递增；图象逐渐下降，单

6、调递减．(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．考点2　求函数的单调区间单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做函数y＝f(x)的单调区间．答案：增函数　减函数　区间D(1)[教材习题改编]函数f(x)＝在[－6，－2]上的最大值和最小值分别是________．答案：－，－(2)[教材习题改编]f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]的单调递增区间为________，f(x)max-12-

7、＝________.答案：[1,4]　81.常见函数的单调性：一次函数、二次函数、反比例函数．函数f(x)＝－x2＋2x的单调递增区间是________；函数y＝的单调递减区间是_____________________________________．答案：(－∞，1]　(－∞，0)，(0，＋∞)解析：根据二次函数、反比例函数的单调性可得．2．复合函数的单调性：同增异减．函数f(x)＝log(x2－1)的单调递增区间是________．答案：(－∞，－1)解析：函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋

8、∞)，所求区间即为内层函数在定义域上的单调递减区间，即(－∞，－1)．[典题2]　(1)[2017·河北衡水月考]函数f(x)＝log(x2－x－2)的单调递增区间为(　　)A.B．C．(－∞，－1)D．(2，＋∞)[答案]　C[解析]　由x2－x－2>0得x<－1或x>2，又u＝x2－x－2在(－∞，－1)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞