3、在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.四、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为；93．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f(x),g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.典型例题例1.求下列函数的定义域：（1）y
4、=;(2)y=;(3)y=.解：（1）由题意得化简得即故函数的定义域为{x
5、x＜0且x≠-1}.（2）由题意可得解得故函数的定义域为{x
6、-≤x≤且x≠±}.（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+lgcosx;解：（1）由得所以-3＜x＜2且x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由得∴函数的定义域为（3）由,得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为9例
7、2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，
8、定义域为［-a，1+a］.变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］解：B例3.求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.解：（1）方法一（配方法）∵y=1-而∴0＜∴∴值域为.方法二（判别式法）由y=得(y-1)∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴函数的值域为.9（2）方法一（单调性法）定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y≤∴函数的值域为.方
9、法二（换元法）令=t,则t≥0，且x=∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,∴y∈（-∞，］.（3）由y=得,ex=∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.∴函数的值域为{y
10、-1＜y＜1}.变式训练3：求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=
11、x
12、.解：（1）(分离常数法)y=-，∵≠0,∴y≠-.故函数的值域是{y
13、y∈R,且y≠-}.(2)方法一(换元法)∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=
14、sincos
15、=
16、sin2
17、,故函数值域为［0，］.方法二y=
18、x
19、·∴0≤y≤即函数的值域为.例4．若函数f（
20、x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.解：∵f（x）=(x-1)2+a-.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-=1①f（x）max
