（浙江专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值练习（含解析）

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1、第2讲函数的单调性与最值[基础达标]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝D．y＝x＋解析：选A.选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　)A．m>B．m－D．m<－解析：选B.使y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m<.3．若函数f(x)＝a＋log2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝(　　)A．2B．4C．6D．

2、8解析：选B.由题得函数f(x)＝a＋log2x在区间[1，a]上是增函数，所以当x＝a时，函数取最大值6，即a＋log2a＝6，解之得a＝4，故答案为B.4．(2019·金华质量检测)已知函数f(x)＝

3、x＋a

4、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选A.因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.5．(2019·台州高三模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)

5、的只可能是(　　)解析：选D.因为f>f(3)>f(2)，所以函数y＝f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，即f

6、x－3

7、)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，＋∞)B．[3，＋∞)C．[－3，＋∞)D．(－∞，3]解析：选B.因为函数y＝f(

8、x－3

9、)是由y＝f(μ)，μ＝

10、x－3

11、复合而成的，而函数y＝f(x)在R上是减函数，y＝f(

12、x－3

13、)的单调递减区间即为μ＝

14、

15、x－3

16、的单调递增区间，结合函数μ＝

17、x－3

18、的图象可得，应有x－3≥0，解得x≥3，所以函数y＝f(

19、x－3

20、)的单调递减区间是[3，＋∞)，故选B.7．(2019·衢州市高三联考)函数y＝x－

21、1－x

22、的单调增区间为________．解析：y＝x－

23、1－x

24、＝作出该函数的图象如图所示．由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，1]．　答案：(－∞，1]8．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．解析：因为f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，所

25、以f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－3.答案：0　2－39．已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________．解析：函数y＝x3在(－∞，0]上是增函数，函数y＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上是增函数，且x>0时，ln(x＋1)>0，所以f(x)在R上是增函数，由f(

26、2－x2)>f(x)，得2－x2>x，解得－2

27、答案：11．(2019·杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)在[3，5]上为增函数．证明如下：任取x1，x2∈[3，5]且x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

28、f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝.12．(2019·金丽衢十二校联考)已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)