高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第2课时 函数的单调性与最值教案.doc

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1、函数的单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1f(x2)，那么，就称函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为单调区间.2.函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)存在x0∈D，使得f(x0

2、)＝M；(2)对于任意x∈D，都有f(x)≤M.(3)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(4)对于任意x∈D，都有f(x)≥M.结论M为最大值M为最小值【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两数”改为“存在两数”.(　×　)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数.(　√　)(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　×　)(4)函数

3、y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　×　)(5)所有的单调函数都有最值.(　×　)(6)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、2x＋a

5、的单调递增区间是[3，＋∞

6、)，则a的值为(　　)A.－2B.2C.－6D.6答案　C解析　由图像易知函数f(x)＝

7、2x＋a

8、的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.3.若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案　B解析　由y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，知a<0；由y＝－在(0，＋∞)上是减函数，知b<0.∴y＝ax2＋bx的对称轴x＝－<0，又∵y＝ax2＋bx的开口向下，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数.故选B.4.(教材改编)

9、已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________.答案　2　解析　可判断函数f(x)＝在[2,6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝.5.(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________.答案　(－∞，1]∪[2，＋∞)解析　函数f(x)＝x2－2ax－

10、3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图像可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1　给出具体解析式的函数的单调性例1　(1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A.y＝ln(x＋2)B.y＝－C.y＝()xD.y＝x＋(2)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，

11、－2)(3)y＝－x2＋2

12、x

13、＋3的单调增区间为____________________________________.答案　(1)A　(2)D　(3)(－∞，－1]，[0,1]解析　(1)因为y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在区间(0，＋∞)上为增函数.(2)因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).(3)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝

14、－(x＋1)2＋4，二次函数的图像如图.由图像可知，函数y＝－x2＋2

15、x

16、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.命题点2　解析式含参函数的单调性例2　试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性.解　设－1