2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最值教案理含解析新人教A版20190830311

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1、§2.2 函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用;强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查,题型既有选择、填空题,又有解答题.1.函数单调性的定义增函数减函数定义设函数y=f(x)的定义域为A,区间M⊆A,如果取区间M中任意两个值x1,x2,改变量Δx=x2-x1>0,则当Δy=f(x2)-f(x1)>0时,就称函数y=f(x)在区间M上是增函数Δy=f(x2)-

2、f(x1)<0时,就称函数y=f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性,区间M称为单调区间.3.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(3)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(4)存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值16概念方法微思考1.在判断函数的单调性时,你还知道哪些等价

3、结论?提示 对∀x1,x2∈D,>0⇔f(x)在D上是增函数,减函数类似.2.写出对勾函数y=x+(a>0)的增区间.提示 (-∞,-]和[,+∞).题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)

4、数在定义域上是增函数.( × )(5)所有的单调函数都有最值.( × )题组二 教材改编2.函数f(x)=x2-2x的单调递增区间是____________.答案 [1,+∞)(或(1,+∞))3.函数y=在[2,3]上的最大值是______.答案 24.若函数f(x)=x2-2mx+1在[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是________.答案 (-∞,2]解析 由题意知,[2,+∞)⊆[m,+∞),∴m≤2.题组三 易错自纠5.函数y=的单调递减区间为________.答案 (2,+∞)6.已知函数f(x)=满足对任意的实数x

5、1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围为____________.16答案 解析 由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有由此解得a≤,即实数a的取值范围是.7.函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,且f(a+1)

6、(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.题型一 确定函数的单调性命题点1 求函数的单调区间例1(1)函数y=的单调递减区间为(  )A.(1,+∞)B.C.D.答案 A解析 由2x2-3x+1>0,得函数的定义域为∪(1,+∞).令t=2x2-3x+1,x∈∪(1,+∞).16则y=,∵t=2x2-3x+1=22-,∴t=2x2-3x+1的单调递增区间为(1,+∞).又y=在(1,+∞)上是减函数,∴函数y=的单调递减区间为(1,+∞).(2)(2018·沈阳检测)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是

7、__________.答案 [0,1)解析 由题意知g(x)=该函数图象如图所示,其单调递减区间是[0,1).命题点2 讨论函数的单调性例2判断并证明函数f(x)=ax2+(其中10,20,从而f(x2

8、)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),故当a∈(1,3)时,f(x)在[1,2]上单调递增.引申探究如何用导数法求解本例?16解 f′(x)=2ax-=,因为1≤x≤2,所以1≤x3≤

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